Vorgehen beim Lagrange-Ansatz

zu 2) Das was Null werden soll steht im Plus und alles andere wird abgezogen: Kapitalstock soll aufgebraucht werden -> ich ziehe den Kapitaleinsatz in den anderen Ländern ab.
hehe ob das stimmt?

zu 2) grundsätzlich ist es ganz egal, was du von was abziehst. Es kommt immer dasgleiche raus. dass das eine mal lambda oder minus lambda steht ist ja egal, weil es sich dann immer irgendwie ausgleicht bzw. das Vorzeichen sich wegkürzt. also ich habe es immer wild durcheinander gemacht und bin immer zum selben ergebnis gekommen. probiere es einfach aus am einfachen Beispiel.

zu 1) normalerweise muss man die Lagrangefkt. immer nach allen Multiplikationsfaktoren ableiten, d.h nach lambda, mü usw. In der aktuellen Ea wurden mir dafür Punkte abgezogen, weil ich es vergessen habe. Ob du die Gleichung noch weiter benutzt, ist zunächst einmal unwichtig.ableiten musst du aber.

ich habe das Modul Öffentliche Ausgaben im WS11/12 belegt und habe eine Frage zu Aufgabe 1 (Seite 36) im Skript Effizienzsteigernde Ausgabenpolitik.
Ich habe die Aufgabe gerechnet und mir die Lösung hierzu angeschaut. In den Lösungen wird nicht mit dem Lagrange-Multiplikator gerechnet oder sehe ich das falsch?
Wann muss der Lagrange-Ansatz (bzw. Lagrange-Multiplikator) angewendet werden und wann nicht?

Vielen Dank.
Steffi

jede Maximierungsaufgabe kann theoretisch mit Lagrange oder einsetzen in Zielfunktion gelöst werden. Ich nehme an in der Aufgabe wurde in die Zielfunktion eingesetzt. Lagrange muss nur, wenn es in der Aufgabenstellung steht oder nichts eingesetzt werden kann.

ich versuche mich mal an einer etwas allgemeineren Erklärung:
der Lagrange-Ansatz ist eine Methode, um Extrema (Minimum oder Maximum) unter Nebenbedingungen zu bestimmen. Das heißt, du hast eine Funktion, von der Du ein Maximum oder Minimum haben willst, aber nur in einem bestimmten Bereich der Funktion.
ALternativ kann man immer die Nebenbedingungen in die Hauptfunktion einsetzen, das führt aber häufig zu überaus komplizierter Rechnerei während Lagrange oft etwas eleganter ist. Das Ableiten nach den einzelnen "lambdas" führt, wenn die Lagrangefunktion richtig aufgestellt wurde, gerade zurück auf die Nebenbedingungen für die Hauptfunktion.

Ein klassisches Beispiel ist, dass Du den Nutzen eines Haushaltes, den er aus der Kombination zweier Güter x und y zieht, unter der Bedingung maximierst, dass er nur ein bestimmtes Budget zur Verfügung hat, das er für diese beiden Güter ausgeben kann (BEispiel aus Staatswirtschaft kann ich derzeit nicht geben, weil ich mit der Lektüre erst im november nach abgabe meiner Seminararbeit anfangen werde).
Für den Lagrangeansatz muss man die Nebenbedingungen so umformulieren, dass auf einer Seite der Gleichung Null steht. Im obigen Beispiel wird also aus Budget=Preis von x * x + PReis von y*y die Gleichung B-Px*X-Py*Y=0
Für das Ergebnis ist es aber auch egal, ob man stattdessen Px*X+Py*Y-B = 0 schreibt.
Das einzige was sich dadurch im Endergebnis ändert, ist das Vorzeichen von lambda. Da lambda meistens irgendeine ökonmische Bedeutung hat, muss man dann bei der Interpretation des Ergebnisses aufpassen, das man das Vorzeichen in die ökonomische Erklärung einfließen lässt, wenn nach einer solchen gefragt ist.

Auch in der weiteren Berechnung nutzen muss man die Nebenbedingungen immer dann, wenn man ein explizites Ergebnis berechnen will. Aus der Ableitung der "Hauptfunktion" nach den jeweiligen Variablen erhält man in der Regel "nur" die notwendigen Bedingungen für ein Maximum. Allerdings kann man daraus normalerweise noch nicht ermitteln, welche konkreten Werte die betrachteten Variablen annehmen müssen- um das herauszubekommen, braucht man die Nebenbedingungen, die sich aus der ABleitung nach en einzelnen Lagrange-Faktoren ergeben.

Gruß

Birte