Das sollten doch die Bilder zeigen.... Drei Ebenen (also jede der 3 Gleichungen ist eine ebene) schneiden sich entweder gar nicht (leere Menge, keine Lösung), oder in einer Geraden (unendlich viele Lösungen) oder in einem Punkt.(genau eine LÖsung, eindeutig). Wie man am Bild links unten sieht, können die 3 Ebenen auch alle paralle sein oder sogar nur eine einzige ebene sein. Die parallelen Ebenen fürhen bei der Lösung zum widerspruch, da gleiche linke Seiten und ungleiche rechte Seiten. Da hat aber noch nie jemand nach gefragt.
Genau eine LÖsung = Punkt = dimension 0
Unendlich viele Lösungen = Gerade = Dimension 1
Alle 3 Gleichungen gleich = eine Ebene = Dimension 2.
Gilt alles nur für 3 Variable, bei 4 Variablen könnten auch Räume als Lösungsmengen rauskommen. Komt aber im Kurs nicht vor. Ich würde mir über das Ganze nicht so viele Gedanken macht, das braucht kein wiwi jemals wieder, ist ganz niedlich wenn man weiß was da rauskommen kann, aber brauchen tut mans nicht. Ist eher Schulmathematik. Und wie schon oft gesagt, den Begriff Hyperraum wird man als Lösungsmenge eines Gleichungssystems nirgend wo finden, weder bei Wikipedia noch in einem Buch. Den Begriff gibt es, der ist aber ganz anders definiert. Und wurde hier wohl in anlehnung an die Hyperebene selbser neu erfunden. Schon deshalb nicht zu viel Gedanken dran geben!! Für die KLausur lernen und dann vergessen.
Etta