Zeitinkonsistenztheorie Optimale Regel

Wenn ich das richtig sehe, hast Du die Lagrangefunktion irgendwie nicht richtig angegeben. Die schaut auf Seite 138 im Buch igendwie anders aus.

Auch die BEO [tex]\frac{dV}{d\pi}[/tex] sieht da anders aus. Oder beziehst Du Dich auf einen anderen Lehrtext?

Jedenfalls wird die Arbeitslosigkeit U nicht nach ? abgeleitet und auch E(?) wird nicht dach ? angeleitet. Wenn Du die Lagrangefkt. ganz platt nach den üblichen Regeln differenzierst, bekommst Du die 3 BEO (15) – (17). Dabei wird der Erwartungsswert-OP bei der Ableitung nach ? fallen gelassen, weil man hier davon ausgeht, dass die Erwartungen sich bereits gebildet haben...

Ja... mea culpa. ' habe mir erspart die Phillipskurve in die Verlustfunktion einzusetzen, aber mit U = Un - c * (%pi% - %pi%e) - %epsilon% und dU / d%pi% = -c sollte es eigentlich mit der Lösung im Buch übereinstimmen. Problematisch ist dabei eben genau der Erwartungswertoperator vor %pi% in der Nebenbedingung. (... + %theta% * (E%pi% - %pi%e) ) Auf die Idee, dass das bei der Ableitung nach %pi% irgendetwas anderes als Null ergibt, wäre ich nicht gekommen. Du sagst, man kann den Erwartungswertoperator weglassen, weil sich die Erwartungen bereits gebildet hätten. Heißt das, es gilt E%pi% = %pi% ? Das leuchtet mir nicht ein. Schließlich ist in (19) E%pi% = %pi%e = 0, wärend %pi% in (20) vom Schock abhängt. Oder bedeutet d(e%pi%) / d%pi% = 1, dass sich die Erwartungen und die Infaltion immer in gleichem Maße erhöht, weil die Reaktion auf den Schock - unabhängig vom Niveau der Inflation - immer gleich ausfällt? Das fände ich halbwegs plausibel, aber leider finde ich so eine "Ableitungsregel" nirgendwo... Nochmals vielen Dank für die schnelle Antwort, Michael

Das ist keine Frage der Ableitungsregel, sondern des Prozesses der hinter der Rechnung steht.

Du musst Dir das ungefähr so vorstellen: Wenn die Zentralbank die optimale Inflationsrate festlegt (also dV/d? berechnet), dann stehen die Inflationserwartungen fest. Damit braucht man den Erwartungswert-OP für diese Rechnung nicht.

Es gilt: E(?)=? – das ist das Wesen rationaler Erwartungen; im Durchschnitt (!) irren sich die Leute nicht (was einzelne Irrtümer nicht ausschließt, aber eben keine systematischen Fehler).

Ich habe jetzt leider gerade das Buch nicht zur Hand, aber es kann folgendes sein: in Modellen ohne Schocks (deterministischen Modellen) wäre es optimal ?=0 anzustreben. Gibt es dagegen Schocks, kann die Inflationsrate abweichen, weil die Wirkungen des Schocks akkomodiert werden sollen...

Also – da wo in dem Post ein Fragezeichen steht, gehört ein pi hin. Kann leider zzt nicht ändern...

Hmmm... Da bin ich - offen gesagt - anderer Meinung: Zunächst zur Frage, ob die Inflationserwartungen zum Zeitpunkt der Minimierung der Verlustfunktion schon feststehen: Das ist doch bei der optimalen Regel gerade nicht der Fall. Hier wird angenommen, dass die Zentralbank glaubwürdig ist. Daher legt sie %pi% und %pi%e (durch ihre Ankündigung) simultan fest. Dabei hat sie aber zu berücksichtigen, dass die Inflationserwartungen rational gebildet werden, woraus sich die Nebenbedingung ergibt. Wenn also die Zentralbank in der Lagrange-Funktion 'rum minimiert, dann liegen die Inflationserwartungen noch nicht fest, sondern sind selbst Ergebnis der Optimierung. Zum Wesen rationaler Erwartungen gehört es, dass im Durchschnitt %pi% = %pi%e gilt. Der Durchschnitt von %pi% ist aber E%pi%. Also gilt E%pi% = %pi%e (s. Nebenbedingung) Aber daraus abzuleiten, dass E%pi% = %pi% gilt, ist meines Erachtens ein Zirkelschluss. Da bleiben bei mir noch viele Fragezeichen und leider sind das nicht in Wahrheit alles %pi%'s ;o) Aber jetzt fahr' ich gleich auch zur mentoriellen Betreuung und werde dem armen Mentor mit sowas auf den Geist gehen. Nochmals Danke! Michael