00053 Kurseinheit 1: "Inhaltliche Fragen"-Thread

[chinatown]

00053 KE1: "Inhaltliche Fragen"-Thread

Ich eroeffne diesen Thread fuer alle inhaltlichen Fragen zur KE 1 von 00053, Lin. Algebra.

Meine erste Frage bezieht sich auf Seite 26:
Wenn der Punkt X angeblich durch die genannte Gleichung, naemlich die drei Vektoren, darstellbar ist, wieso geht der Vektor a in Abb. 2.3.7. denn nicht bis ganz zum Punkt X, sondern endet auf 2/3 der Strecke bereits?
(Anders gefragt: wieso steht vor dem a eine 1,5 und nicht eine 2, dann wuerde Vektor a genau bei X enden). :confused

 

[loddar]

(Anders gefragt: wieso steht vor dem a eine 1,5 und nicht eine 2, dann wuerde Vektor a genau bei X enden). 😕

Weil 1,5 mal 2/3 gleich 1 ist. Wenn du den Faktor 2 verwendest, landest du hinter dem Pkt. "x quer"

 

[TanjaD]

Wieso soll ich "mal 2/3" machen? Sitze gerade auch auf der Seite 26 und komm nicht runter. Davor habe alles gut verstanden.

 

[chinatown]

Danke, hab den Denkfehler erkannt.

 

[TanjaD]

Ich habe auch verstanden! Vektor a hat ja länge 2. wenn man 1,5a nimmt, dann verlängert sich ja der Vektor a (wird "gezogen") und hat dann Lände 3 und endet so im Punkt X.

 

[chinatown]

@Tanja: vergiss das mit den 2/3, das war nur auf mein Beispiel bezogen. Ist etwas verwirrend.
Mein Denkfehler war, das ich davon ausgegangen war, dass der Vektor a die Laenge 2 haben muss ( wg. Definition a=(-2,1) ), was natuerlich nicht stimmt.
Vektor a ist ja die Diagonale der Punkte, wenn ich von einem Punkt 2 nach links (-2) gehe und dann einen (1) nach oben.

 

[loddar]

Sitze gerade auch auf der Seite 26 und komm nicht runter.

Geh möglichst schnell von dieser Seite runter. Begründung: Lies mal den Satz auf Seite 28 Mitte "Da s explizit gar nicht interessiert, ...".

 

[TanjaD]

@loddar
*g*
Jetzt hänge ich bei dem Satz
"
Die allgemeine Gleichung (2.3.01) kann man umformen zu (Multiplikation von links mit aT/a und Umstellung)"
Warum wirde genau aT/a genommen? Ich blick es nicht.

 

[loddar]

Die Multiplikation mit dem Vektor a hat das Ziel, den Ausdruck (2.3.01) bzgl. der Anzahl der dort auftretenden Vektoren zu verkürzen. Dies gelingt dann ja auch, indem der Vektor r rausfliegt.

 

[sunnyw86]

ich hoffe ihr könnt mir helfen 🙁.

Ich sitze gerade an dem Beispiel 3.4.1 fest.

Wie kommen die denn auf n-2 = 3-2=1???

 

[sunnyw86]

Hmm, ich glaube ich kann mir die Frage selber beantworten.

Also die 2 ist glaube ich wegen den zwei Gleichungen und die 3 wegen den drei x'en oder???

 

[TanjaD]

Heute ist echt nicht mein Tag!

Übungsaufgabe 2.3.9.
X1-2X2-5=0

Division durch "Wurzel aus 5" ergibt die Hessesche Normalform.

Warum durch "Wurzel aus 5"? Wie kommt man drauf???

Ich glaube ich muss heute Abend mein Dörsambuch auspacken. Denn Skript verstehe ich an der Stelle nicht

 

[loddar]

Also die 2 ist glaube ich wegen den zwei Gleichungen und die 3 wegen den drei x'en oder???

kleine Ergänzung: wegen den 2 linear unabhängigen Gleichungen (Zeilen). Wären die beiden l. a., ergäbe sich eine andere Dim. des Hyperraums.

 

[loddar]

@TanjaD:

"Wurzel aus 5" ist die Länge des (Orthogonalen-)Vektors a, der in diesem Fall aT = (1, -2) lautet.

 

[sunnyw86]

kleine Ergänzung: wegen den 2 linear unabhängigen Gleichungen (Zeilen). Wären die beiden l. a., ergäbe sich eine andere Dim. des Hyperraums.

danke erstmal 😉

also linear unabhängig bedeutet ja, wenn es nur die triviale Lösung gibt.

aber wenn ich für jedes x eine 1 einsetze in der gleichung:

(Die Verlinkung dieses Bildes war von vu.fernuni-hagen.de, darum gab es Probleme mit der Anzeige, und ich habe die Verlinkung auf diese Bild entfernt; David von Studienservice)

wäre das doch linear abhängig, weil es nicht nur die triviale Lösung gibt, oder?

oder reicht es aus, das eine gleichung von beiden linear unabhängig ist und somit die dimension 2 hat?

 

[TanjaD]

Alles klar!
Die Länge des Vektors: Die Wurzel aus der Summe der Quadrate der einzellnen Elemente des Vektors.
Licht am Ende des Tunnels! Danke!!

 

[bydgo]

2 Vektoren sind l.a. wenn einer ein Vielfaches des anderen ist. Wenn du 3 od. mehr Vektoren hast, dann Vielfaches eines anderen od. Summe von (2 oder mehr) vorhandenen Vektoren.

Gruß

 

[sunnyw86]

So eine Frage hab ich noch 😱

wenn die beiden la wären, wie berechne ich dann die dimension?

 

[the_kirschi]

Und da ist es wieder, dieses "T"...

@loddar
*g*
Jetzt hänge ich bei dem Satz
"
Die allgemeine Gleichung (2.3.01) kann man umformen zu (Multiplikation von links mit aT/a und Umstellung)"
Warum wirde genau aT/a genommen? Ich blick es nicht. 🙁

Hallo Leute,

kann mir mal eine(r) erklären, was dieses "T" genau bedeutet? Ist es einfach nur die Umwandlung von Spalten- in Zeilenvektor und umgekehrt oder hat das auch was mit Orthogonalität zu tun? Heisst a"T"b immer Skalarprodukt und ist genau das ein Skalarprodukt?

Danke schon mal vorab und schöne Grüße
Daniel

 

[Schildkröte30]

Also, bei mir scheitert es schon am Nachvollziehen des Beispiels 2.3.8:

Wie komme ich von (-2,1)/Wurzel 5 mal Vektor (-2, 9/2) auf 15/2mal wurzel 5

 

[chinatown]

Ja, Umwandlung von Spalten- in Zeilenvektor.
Mit Orthogonalität hat's direkt nichts zu tun.

Ein Skalarprodukt ist am Ende/als Ergebnis immer eine Zahl, kein Vektor.
Ja, a"T"b ist ein Skalarprodukt.

Hallo Leute,
kann mir mal eine(r) erklären, was dieses "T" genau bedeutet? Ist es einfach nur die Umwandlung von Spalten- in Zeilenvektor und umgekehrt oder hat das auch was mit Orthogonalität zu tun? Heisst a"T"b immer Skalarprodukt und ist genau das ein Skalarprodukt?

 

[chinatown]

Also, bei mir scheitert es schon am Nachvollziehen des Beispiels 2.3.8:

Wie komme ich von (-2,1)/Wurzel 5 mal Vektor (-2, 9/2) auf 15/2mal wurzel 5

Du hast das - 1/Wurzel 5 vergessen.

Hier die Rechnung, ich ziehe mal das Wurzel(5) vor den Bruchstrich, damit's uebersichtlicher wird:

1/Wurzel(5) * ( -2 * -2 + 1 * 9/2 ) - 1/Wurzel(5)
= 1/Wurzel(5) * ( 8,5 ) - 1/Wurzel(5)
= (8,5)/Wurzel(5) - 1/Wurzel(5)
= (7,5)/Wurzel(5)
= 15 / 2Wurzel(5)

 

[chinatown]

Frage zu Uebungsaufgabe 3.5.2 (Seite 55, Loesung Seite 93):

Bei der Berechnung von u2: wie kommt man auf das 3/Wurzel(6) fuer |v2| ?
u2 ergibt sich doch aus v2 / |v2| -> Normalisierung

Gegeben: v2 = (1/3 1/3 -2/3)
Berechnet man |v2| nicht wie folgt?

|u2| = Wurzel( (1/3)^2 + (1/3)^2 + (-2/3)^2)
= Wurzel ( 1/9 + 1/9 + 4/9 )
= Wurzel (6/9)
= Wurzel (2/3)

Ich komme folglich immer auf Wurzel(2/3) anstatt 3/Wurzel(6). Wo liegt mein Fehler?

 

[loddar]

@chinatown:

Wurzel (2/3) = Wurzel (6/9) = Wurzel (6) / Wurzel (9) = Wurzel (6) / 3.

Damit ergibt sich: 1 / ||v2|| = 3 / Wurzel (6)

 

[Schildkröte30]

Du hast das - 1/Wurzel 5 vergessen.

Hier die Rechnung, ich ziehe mal das Wurzel(5) vor den Bruchstrich, damit's uebersichtlicher wird:

1/Wurzel(5) * ( -2 * -2 + 1 * 9/2 ) - 1/Wurzel(5)
= 1/Wurzel(5) * ( 8,5 ) - 1/Wurzel(5)
= (8,5)/Wurzel(5) - 1/Wurzel(5)
= (7,5)/Wurzel(5)
= 15 / 2Wurzel(5)

Tatsächlich.

 

[David]

Die Verlinkung dieses Bildes war von der nur privat zu erreichenden Seite vu.fernuni-hagen.de, darum gab es Probleme mit der Anzeige, und ich habe die Verlinkung auf diese Bild entfernt. Der Browser musste dann zur Anzeige des Bildes sich zunächst auf vu.fernuni-hagen.de einloggen, da es ein privater Bereich war.

danke erstmal 😉

also linear unabhängig bedeutet ja, wenn es nur die triviale Lösung gibt.

aber wenn ich für jedes x eine 1 einsetze in der gleichung:

(Die Verlinkung dieses Bildes war von vu.fernuni-hagen.de, darum gab es Probleme mit der Anzeige, und ich habe die Verlinkung auf diese Bild entfernt; David von Studienservice)

wäre das doch linear abhängig, weil es nicht nur die triviale Lösung gibt, oder?

oder reicht es aus, das eine gleichung von beiden linear unabhängig ist und somit die dimension 2 hat?