bei Aufgaben dieses Typs werden allgemein die folgenden Formeln verwendet:
(1) Produktionsfunktion (2) Kostenfunktion (3) Im Optimum gilt: Preisverhältnis = Verhältnis der Grenzproduktivitäten
zusätzlich können Kapazitätsbegrenzungen auftreten.
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zur konkreten Aufgabe:
(1) Die Produktionsfunktion lautet: x = 2*r1*r2
(2) Die Kostenfunktion ist: K(x) = q1*r1+q2*r2 = 42*r1+14*r2
(3) Im Optimum gilt: q1/q2 = 2*r2/2*r1 => r2 = 3*r1 => r1 = 1/3*r2
a) x = 150 => in die Produktionsfunktion einsetzen: 150 = 6*r1^2 => r1 = 5, r2 = 15
Die Minimalkostenkombination ist also: r1 = 5, r2 = 15
a2) es steht eine ausreichende Menge von r2 zur Verfügung, Minimalkostenkombination möglich
Kosten über Kostenfunktion ermitteln: K(x) = 42*5 + 14*15 = 420
a1) es stehen nur 6 ME von r2 zur Verfügung, Minimalkostenkombination nicht möglich
Menge für r1 über Produktionsfunktion ermitteln: x = 2*r1*r2 => 150 = 12*r1 => r1 = 12,5 (Erfassungsbeleg: abgerundet 12)
Kosten über Kostenfunktion ermitteln: K(x) = 42*12,5 + 14*6 = 609
b) r2 = 5, q2 = 45
b1) x = 150
Menge für r1 über Produktionsfunktion ermitteln: x = 2*r1*r2 => 150 = 10*r1 => r1 = 15
Im Optimum gilt: q1/q2 = 2*r2/2*r1 => q1 = 2*5*45/2*15 = 15
b1) x = 300
Menge für r1 über Produktionsfunktion ermitteln: x = 2*r1*r2 => 300 = 10*r1 => r1 = 30
Im Optimum gilt: q1/q2 = 2*r2/2*r1 => q1 = 2*5*45/2*30 = 7,5 (Erfassungsbeleg: abgerundet 7)
OK?
Gruß Franz
