Ableitung des Erwartungswerts

Ist ganz einfach: zunächst einfach so ablkeiten, als ob E gar nicht da wäre. Dann nach der Ableitung E wieder einsetzen und die Erwartungswerte bilden. Und der Erwartunswert ist das, wie die zukünftige Merkmalsausprägung einer Variablen aussieht. Die Erwartung ist abhängig von der Informtion, die in der periode der Erwartungsbildung verfügbar ist. Hier wird von rationaler Erwartungsbildung ausgegangen, d.h. es werden keine systematischen Fehler begangen. Z.B.: Der Erwartungswert einer Konstante ist die Konstante, weil man erwartet, dass sich diese eben nicht ändert. Oder der Erwartungswert eines Störterms/eines Schocks ist 0, wenn man einen Schock aufgrund der vorliegenden Informationen nicht erwartet.
Zur Berechnug: E vor die Variablen setzen. die Konstanten dann vor E setzen, weil diese ausgeklammert werden kann, und dann die Erwartungen bilden.

Hoffe ich konnte ein wenig weiterhelfen.
Grüße Ralf

Ralf,
ich danke Dir aufs Herzlichste!
Viele Grüße!

Ralf, hallo alle,
ich habe doch noch zwei Fragen zu dem Thema und hoffe, ihr könnt mir helfen.

Zum einen verstehe ich nicht, warum man bei der Ableitung der Verlustfunktion nach pi in der abgeleiteten Funktion keinen Erwartungswert hat und bei der Ableitung nach dem erwarteten pi doch. Konkret geht es um die Gleichungen C.3 und C.4 auf Seite 56 in KE1 von Geldpolitik.

Die andere Gleichung, die sich mir nicht ganz erschließt, ist Gleichung C.8 auf Seite 57 in KE1 von Geldpolitik. Ich verstehe, wie der Erwartungswert der einzelnen Variablen gebildet wird, aber ich verstehe nicht, wieso auf einmal die Varianz mit ins Spiel kommt.

Kann das zufällig jemand erklären? Würde mich sehr freuen!

Allen einen schönen Sonntag!

Du musst Dir vorstellen, dass die Regierung den Verlust minimieren will. Hierzu legt sie die optimale Inflationsrate fest (Ableitung nach pi), aber dass erst, nachdem die Bevölkerung ihre Erwartung über die Inflationsrate gebildet hat. Diese hat da Rationalität unterstellt wird die Erwartung über die optimale Inflation gebildet, bevor die Regierung die optimale Inflation festlegt, deshalb also hierfür die Ableitung nach pi^e, das ist nichts anderes als E(pi). Beides muss die Regierung dann für ihre Verlustfuntkion berücksichtigen.
Die gebildete Verlustfuntkion spiegelt den gesamtwirtschaftlichen Gesamtverlust wieder. Die optimale Inflationsrate wird auf Kosten einer erhöhten Outputvariabilität erreicht und das spiegelt sich dann in der Varianz wieder, also der Abeichung vom optimalen Output.

Grüße Ralf

Das hier die Varianz ins Spiel kommt, liegt an der quadratischen Verlustfunktion.