Ableitungen Übungsaufgabe 1.6.1

View all featured content
KlausK

KlausK

Dr Franke Ghostwriter
ERLEDIGT, BEGRIFFEN, DANKE ALEXANDRA !!!! 🙂
-------------------------------------------------------------------------
Hi,

ich stehe auf dem Schlauch mit Übeungsaufgabe 1.6.1:

Ableitungen zu 2*x / (1+x^2)
f'(x) ist klar (Quotientenregel) bekomme ich geauso raus
bei f''(x) und f'''(x) wächst im Nenner nur der Exponent laut Musterlösung (ohne das diese hergeleitet würde, - unschön).

da die Quotientenregel im Nenner das Quadrat des Nenners bildet (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/ g(x) ^2 müsste das Ergebnis (nur der Nenner) nicht (1-x^2)^3 für f''(x), bzw. (1-x^2)^4 für f'''(x) sein, sondern (1-x ^2) ^4 für f''(x) und (1-x ^2) ^8 für f'''(x)...

Wo liegt der Fehler ? Kann das vielleicht jemand detailliert vorrechnen ?
Danke

Klaus
 
Nach Datum sortieren Nach Stimmen sortieren
könntest du bitte erklären worin dein Fehler lag?
bzw. wie das letztendlich gerechnet wird? Ich habe nämlich genau so gerechnet wie du.
Gruß Stefan

/edit:

Habe es verstanden (1+x^2) wird im Zähler ausgeklammert und danach gekürzt!
 
Positive Stimme 0 Negative Stimme
mein Fehler war nicht richtig hinzuschreiben:

Nehmen wir die zweite Ableitung: (f' wie in der Musterlösung)

Z(aehler) : -4*x* (1+x^2)^2 - 2* (1+x^2) *2*x*(-2*x^2 +2) = [f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x) ]/ g(x)^2
N(enner) : (1+x^2) ^4

In Zähler wie Nenner taucht der Ausdruck (1+x^2) in allen Summanden von Zähler und im Nenner auf, daher kann man den einmal kürzen und im Nenner bleibt nur (1+x^2)^3 übrig, im Zähler 4x^3 -12 * x ....

Alles klar ?

Gruß

Klaus
 
Positive Stimme 0 Negative Stimme
Ich schließe mich der Suche nach dem pdf-Dokument an.
Die zweite Ableitung habe ich soweit richtig gemacht, jedoch habe ich anscheinend einen Dreher in der 3. Ableitung.
Ich habe diese wie folgt berechnet:

( (-12x^2-12)(1+x^2)-6x(-4x^3-12x) ) / ( (1+x^2)^4 )

( -12x^2-12x^4-12-12x^2-[-24x^4-72x^2] ) 7 (1-x^2)^4)

( -24x^2 + 12x^4 -12 +72x^2) / ( (1+x^2)^4 )

die Lösung würde ausgeklammert doch aber folgendes ergeben:

( -12x^4 -12+72x^2) / ( (1+x^2)^4)

Sogesehen komm ich nur auf das Ergebnis, wenn mein -24x^2 eine -24x^4 wäre, aber da weiß ich nicht, wie das sein kann.

Jemand eine Idee?
 
Positive Stimme 0 Negative Stimme
Antworten
Oben