Ableitungen

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embi

Dr Franke Ghostwriter
Vielleicht kann mir jemand bei einer Ableitung helfen, die Aufgabe ist:

f(x) = (2x+1)*Wurzel aus x
= (2x+1)*x^1/2

Eine Lösung ist:

f`(x) = 2 * Wurzelaus x + (2x+1) * 1/2 * x^-1/2

= 2 * Wurzelaus x + (2x+1) * (1/(2*Wurzelaus x))

= 2 * Wurzelaus x + (2x+1)/(2*Wurzelaus x)

Weitere Lösungen sind:

f´(x) = (6x+1)/(2*Wurzelaus x)

und

f`(x) = 2 * Wurzelaus x + x^-1/2 * (2x+1)/2

Wie komme ich auf diese beiden Lösungen?

Gruß Melanie
 
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embi schrieb:
Vielleicht kann mir jemand bei einer Ableitung helfen, die Aufgabe ist:

f(x) = (2x+1)*Wurzel aus x
= (2x+1)*x^1/2

Eine Lösung ist:

f`(x) = 2 * Wurzelaus x + (2x+1) * 1/2 * x^-1/2

= 2 * Wurzelaus x + (2x+1) * (1/(2*Wurzelaus x))

= 2 * Wurzelaus x + (2x+1)/(2*Wurzelaus x)

Weitere Lösungen sind:

f´(x) = (6x+1)/(2*Wurzelaus x)

und

f`(x) = 2 * Wurzelaus x + x^-1/2 * (2x+1)/2

Wie komme ich auf diese beiden Lösungen?

Gruß Melanie
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f`(x) = 2 * Wurzelaus x + x^-1/2 * (2x+1)/2:

Hier ist der Term Wurzel aus x im Nenner lediglich in Exponentialschreibweise ausgedrückt und durch das Minus in den Zähler gezogen worden. 1/Wurzelx = x^-1/2

f´(x) = (6x+1)/(2*Wurzelaus x):

Wenn du den ersten Summanden aus deiner ursprünglichen Lösung mit dem Zweiten addieren willst musst du ihn um 2*Wurzelx erweitern (Bruchrechenregeln). Dann wird er zu 4x/(2*Wurzelx). Addiert mit dem zweiten Summanden wird daraus eben 6x+1/(2*Wurzelx)
 
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Ritschi schrieb:
f`(x) = 2 * Wurzelaus x + x^-1/2 * (2x+1)/2:

Hier ist der Term Wurzel aus x im Nenner lediglich in Exponentialschreibweise ausgedrückt und durch das Minus in den Zähler gezogen worden. 1/Wurzelx = x^-1/2

f´(x) = (6x+1)/(2*Wurzelaus x):

Wenn du den ersten Summanden aus deiner ursprünglichen Lösung mit dem Zweiten addieren willst musst du ihn um 2*Wurzelx erweitern (Bruchrechenregeln). Dann wird er zu 4x/(2*Wurzelx). Addiert mit dem zweiten Summanden wird daraus eben 6x+1/(2*Wurzelx)
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Super, dankeschön. Bei dieser Lösung: f´(x) = (6x+1)/(2*Wurzelaus x) habe ich mir schon gedacht, dass man diesen zum Addieren erweitern muss, aber ich bin bei Wurzelx*Wurzelx hängen geblieben. Aber wenn ich mir das jetzt mit einer Zahl vorstelle, ist es wieder logisch..
 
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So, Ableitungen die Zweite:

Wie sind die Lösungen (Ableitungen) für:

(x+2)³ und (2x+1)³ und 3 * (4x³)² und sin(x^4+2x²-1)

Ich weiß, dass man hier die Kettenregel anwenden muss, bin mir aber nicht sicher, ob meine Lösungen richtig sind.

(x+2)³ = 3(x+2)²*1 = 3(x+2)² = 3x²+12

(2x+1)³ = 3(2x+1)²*2 = 6(2x+1)² = 12x²+12

3 * (4x³)² = 6*(4x³)*12x² = 72x²(4x³)

sin(x^4+2x²-1) = cos(x^4+2x²-1)*(4x³+4x)


Dankeschön für eure Hilfe...
 
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embi schrieb:
So, Ableitungen die Zweite:

Wie sind die Lösungen (Ableitungen) für:

(x+2)³ und (2x+1)³ und 3 * (4x³)² und sin(x^4+2x²-1)

Ich weiß, dass man hier die Kettenregel anwenden muss, bin mir aber nicht sicher, ob meine Lösungen richtig sind.

(x+2)³ = 3(x+2)²*1 = 3(x+2)² = 3x²+12

(2x+1)³ = 3(2x+1)²*2 = 6(2x+1)² = 12x²+12

3 * (4x³)² = 6*(4x³)*12x² = 72x²(4x³)

sin(x^4+2x²-1) = cos(x^4+2x²-1)*(4x³+4x)


Dankeschön für eure Hilfe...
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Zeile 1 und 2: Du musst den Klammerausdruck (binomische Formel) zuerst ausrechnen bevor du den Faktor in die Klammer ziehst.

Zeile 3: Hier brauchst du keine Kettenregel. Du kannst vereinfachen zu 48*x^6 un dann zu 288*x^5 normal ableiten. was übrigens bei deiner Version auch rauskommt wenn du sie fertig rechnest.

Zeile 4: sieht ok aus
 
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embi;841022][QUOTE=Ritschi schrieb:
Zeile 1 und 2: Du musst den Klammerausdruck (binomische Formel) zuerst ausrechnen bevor du den Faktor in die Klammer ziehst.

Und wie würde das dann aussehen?
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Erste binomische Formel:
(a+b)² = a²+2ab+b² (die Anderen siehe Formelsammlung)

3(x+2)² = 3(x²+4x+4) = 3x²+12x+12
6(2x+1)² = 6(4x²+4x+1) = 24x²+24x+6

Die Basics, wie binomische Formeln, Rechenregeln der Exponentialrechnung inklusive Wurzel und Logarithmus und mind. eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen solltest du auf alle Fälle auswendig können um den Stoff halbwegs erfolgreich bearbeiten zu können. Da bisher bei der Klausur keine Taschenrechner zugelassen waren schadet es auch nicht wenn man weiß wann Sinus oder Cosinus die Werte 0, 0.5 und 1 annehmen und das sowohl in Grad- als auch in Bogenmaß. Ebenso die Werte für Wurzel2 und Pi auf 2 bis 3 Stellen hinter dem Komma.

LG
Ritschi
 
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Dankeschön, es werden bestimmt noch mehr Fragen kommen.. ich weiß, dass ich in Mathe eine große Schwäche habe, da mir leider der ganze Abi-Stoff fehlt, zum Glück ist noch Anfang des Semesters und ich habe noch etwas Zeit. Eine kleine Formel-Sammlung habe ich mir bereits angefertigt. Werde auch viele Präsenzveranstaltungen besuchen und viel viel lernen.
 
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