Auf dem Schlauch

julei schrieb:

In der Lösung zur 3.EA Aufgabe 1 steht:
E(X)= ....= mü* n / n-1,
jetzt steht im nächsten Schritt
= (1 + 1/n-1)*mü

Wie kommt man denn nun von "mü* n / n-1" auf "(1 + 1/n-1)*mü"?? 😕

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Moin!

Hm, toll erläutert haben sie die Lösung wirklich nicht, aber, siehe KE 10 S14 ff, erst mal merkt man sich, eine effiziente Schätzfunktion ist immer erwartungstreu, umgekehrt nicht.

Und bitte, entweder Tex, oder zumindest die nötigen Klammern setzen.


Bei einer erwsrtungstreue SF gilt, der Erwartungswert ist der wahre Wert des zu schätzenden Parameters.

Bei D soll [tex] \mu [/tex] erwartungstreu sein
Es muß also gelten:
[tex] E(X) = \mu [/tex]

Aus der Aufgabe ist X gegeben, der Erwartungswert von [tex] \mu [/tex] daher:

[tex] E(X)= E( \frac 1 {n-1} \sum X_i ) = \frac 1 {n-1} E ( \sum X_i) [/tex]

es gilt
[tex] E ( \sum X_i) = n * \mu [/tex]

[tex] = \frac n {n-1} \mu [/tex]

Was ungleich [tex] \mu [/tex] ist, qed

Bei der nächsten Zeile verstehe ich nicht, warum die noch nötig war, aber bitte:

[tex] \frac {n} {n-1} = 1 + \frac 1 {n-1} [/tex] | *(n-1)

[tex] n = n-1 + 1 = n [/tex]





ist

Vielen Dank Blockhaun für die ausführliche Erklärung.
Hmm...Tex ist mir auch ein neuer Begriff, thx für den Hinweis. Werd mich mal damit auseinandersetzen