Aufgabe 3 Grundl. Leistungserstellung KE 2

X = 3 * r1 + 1 * r2 + 9 * r3

1. Lösungsmöglichkeit:

r1 = 1/3 * X - 1/3 * r2 - 9/3 * r3

S13
= -dr1/dr3 ......// Definition S13
= - (-9/3)
= 3

2. Lösungsmöglichkeit:

S13
= (dX/dr3) / (dX/r1) ...// Es gilt: "S13 = Grenznutzen von 3 / Grenznutzen von 1"
= 9/3
= 3

Liebe Grüße

Vielen Dank Chrissi für Deine schnelle Antwort.
So ganz hab ich es noch nicht verstanden.
Zu Lösungsmöglichkeit 2

S13 = (dx/dr3) / (dx/dr1)

r1 = 2 - 3r3 (nach Kürzung, ist auch in der Lösung angegeben)

Wenn ich nun dafür die Werte einsetze:

S13 = (7/9r3) / (7/2-3r3)
= 2-3r3 / 9r3

Wieso dann 3?

Liebe Grüsse
Lea67

Lea67 schrieb:

Wenn ich nun dafür die Werte einsetze:

S13 = (7/9r3) / (7/2-3r3)
= 2-3r3 / 9r3

Zum Vergrößern anklicken....

Das ist falsch!

Es ist dX/dr3 = 0 + 0 + 9 * 1 = 9 ("Ableitung der Funktion X nach der Variablen r3")

Es ist dX/dr1 = 3 * 1 + 0 + 0 = 3 ("Ableitung der Funktion X nach der Variablen r1")

Also: S13 = (dx/dr3) / (dx/dr1) = 9/3 = 3

Liebe Grüße

Lea67 schrieb:

Wieso dann 3?

Zum Vergrößern anklicken....

Dass S13 = 3 kann man sich auch so überlegen (motivieren):

X = 3 * r1 + 1 * r2 + 9 * r3

Nehmen wir r2 = 0 an, dann ist

X = 3 * r1 + 9 * r3

X = 72 kann so produziert werden:

r1 = 0 ; r3 = 8
r1 = 3 ; r3 = 7
r1 = 6 ; r3 = 6
r2 = 9 ; r3 = 5
r2 = 12; r3 = 4
r2 = 15; r3 = 3
r2 = 18; r3 = 2
r2 = 21; r3 = 1
r2 = 24; r3 = 0

Diese Wertepaare (und viele mehr) bilden die Isoquante r1 = 72/3 - 9/3 * r3, eine Gerade,
für X = 72.

Man erkennt: Produziert eine Faktorkombination die Menge X = 72, so bleibt diese Produktionsmenge erhalten, wenn der Einsatz von r1 um 3 erhöht und von r3 um 1 verringert wird. Das Austauschverhältnis ist also stets 3. Dass sie immer 3 ist liegt daran, dass die Isoquante eine Gerade ist. Die Steigung dr1/dr3 dieser Gerade ist überall -3.

Für eine beliebige Produktionsmenge X ist die Isoquante r1 = X/3 - 9/3 * r3 eine Gerade und das Austauschverhältnis hat ebenfalls für jede Faktorkombination der Isoquante den Wert 3, weil auch hier die Steigung für jede Faktorkombination dr1/dr3 = -9/3 = -3 ist.

Liebe Grüße

Vielen lieben Dank für Deine ausführliche Erklärung.
Ich habe es nun verstanden. Mir war vorallem nicht wirklich klar was ich da eigentlich rechne.
Bisher habe ich mich erstmal vor Mathe gedrückt, weil es ging ja auch so.
Im nächsten Semester habe ich Mathe belegt und vorher noch einen Intensiv-Brückenkurs.

Liebe Grüße
Claudia