Aufgabe 41 und 42

Augabe 41:
3 ist die Stückzahl, zu der kostenminimal produziert wird. Aber 3 sind nicht die minimalen Kosten, nach denen hier ja gefragt wird.

richtig! hab das einsetzen vergessen :cool

wie kommt man auf x1=3 und x2=0?

Kathi,

wo hängst du?
1. 1. Ableitung und Null setzen (wg dem Extremwert -> gesucht: minimale Kosten)
2. x-Werte ausrechnen über die "mitternachtsformel" -> https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/mitternachtsformel.html
3. 2. Ableitung um zu prüfen bei welchem x-Wert (=Stückzahl) kostenMINIMAL produziert wird
4. diesen Wert einsetzen in f(x)

Vanessa,
ich hänge bei dieser Formel.Habe es erst mit der p-q-Formel probiert.Aber irgendwie klappt es nicht

Hat sich erledigt!

Also ist doch bei Aufgabe 41 das ergebnis 2 korrekt?
und bei 42 hab ich auch 1 raus

kann mir einer die mitternachtsformel mit zahlen aufschreiben? krieg da Komma Werte raus

Wie berechnet ihr bei 42 das Ergebnis?
Ich stand etwas auf dem Schlauch und habe das einfach in den Taschenrechner eingegeben (ja, unendlich gibt es da nicht, aber ich hab so viele 9en eingegeben wie möglich ^^) und dann spuckt der mit 0 aus ...

Aufgabe 42: die Stammfunktion von 3x^2 * e^x^3 ist e^x^3 (siehe Substitionsregel)
Dann muss nur noch die Differenz mit den einzusetzenden Werten berechnet werden:
e^0^3 - e^-unendlich = 1 - 0 = 1

Gruß

wie kommt Ihr bei der 41 auf x1=3 und x2=0?!

Mein Lösungsweg:

Funktion: K(x)= 1/3 x^3 - 3/2 x^2 +6,5
Erste Ableitung: K'(x) = x^2 - 3x
Zweite Ableitung: K''(x) = 2x - 3

Nullsetzen der ersten Ableitung liefer die beiden Lösungen x1=0 und x2=3 (übrigens braucht man keine abc- oder pq-Formel, sondern kann einfach x ausklammern und eine Fallunterscheidung machen: 0=x(x-3) ---> x1=0 oder x2-3=0 😉 )

Einsetzen in die zweite Ableitung liefert für
- x1 einen Wert kleiner Null ---> Maximum
- x2 einen Wert größer Null ---> Minimum

Nun setzt man x2=3 in die Funktion ein und erhält:

K(3)= 1/3 * 3^3 - 3/2 *3^2 +6,5 = 9 - 9/2 + 6,5 = 11

Liege ich mit diesem Ergebnis richtig? Wie bist Du auf 2 gekommen, Lyrix?

Grüße

Deine letzte Ausrechnung ist falsch im zweiten Therm
K(3)= 9-27/2+6,5=2
((3/2)*3² ergibt 27/2)