Basis

Um festzustellen, ob die Matrix lu ist, entweder die Determinante bilden:

D=6-2-3=5

Oder versuchen aus zwei Vektoren den dritten darzustellen:

1 0 1
0 1 1
2 3 6

Am einfachsten eine obere Dreiecksmatrix bilden
III-I Zeile

1 0 1
0 1 1
0 3 5

III-3*II Zeile

1 0 1
0 1 1
0 0 2

Man erkennt nun, das die Vektoren lu sind

Danke für die schnelle und gute Antwort!
dann lieber die det bilden😉
da muss dann etwas ungleich 0 heraus kommen und dann ist es l.u.?

Ich hab an dieser Stelle immer probiert, ob sich die Matrix über Pivotisieren (Kap. 5) in eine Einheitsmatrix umformen lässt.
Wenn ja: l.u.. Wenn nein: l.a.

Das läßt sich auch wieder über die Einheitsmatrix erklären:

100
010
001

D=1

Wenn in der letzten Zeile 0 0 0 steht, die Verktoren also nicht linear unabhängig sind muß die D=0 sein

Hm das mit der det geht wahrscheinlich am schnellsten und es passieren am wengisten fehler.
dann muss die det also ungleich 0 sein,damit es l.u. ist?oder 0?

grüße

Det dann gleich 0 damit lu?

Ich merke mir immer, det ungleich null, also unabhängig...

ja?
also die aufg soll lu sein.
(2,0,1), (0,1,0), (1,1,0)
aber det ist doch 0?

Ich habe da -1 raus, löst du die 3*3 matrix nach sarrus auf??? dann bekommst du meines erachtens 0+0+0-1-0-0=-1

Hmm mal schauen..

Uuuuh stimmt. -1. naja,wenigstens der rechenweg war richtig

Die Det kann man doch auch hier bestimmen,oder?
1 2 3
3 -1 2
4 5 9

Ist ungleich 0, also l.u. ?

Ja das geht am schnellsten und ist eigentlich uneingeschränkt möglich wenn es eine quadratische matrix ist, wenn ich da richtig liege...
antwort wäre hier det=-1

Ihr verwirrt mich hier jetzt ein wenig mit dem vielen lulalu ^^

Also entweder man bastelt sich eine obere Dreiecksmatrix, oder man geht über das Determinantenkriterium

D=0 linear abhängig

D!=0 linear unabhänig

Was nun schneller geht ist Geschmakssache, bei dem Beispiel von oben:

1 2 3
3 -1 2
4 5 9

Kann man auch einfach durch hinsehen erkennen, das die Matrix la ist

erste Spalte + zweite Spalte = dritte Spalte

Und in den Klausuren ist das meistens so einfach zu sehen.

Ja da hast du vollkommen recht, das sollte der erste schritt sein einfach gucken und dann erst handeln
aber du bestehst die prüfung sowieso, deine antworten sind sehr wissensreich, wenn man das so formulieren kann...