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Basis

S

seidenpalmen

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wieso bildet dies hier eine Basis?

(1,0,2) , (0,1,3) und (1,1,6)

also Matrix bilden

1 0 1
0 1 1
2 3 6

dann wäre doch schonmal x=y und 2.zeile auch x=y also doch mehrdeutig lösbar und l.u.?

liebe grüße
 
Um festzustellen, ob die Matrix lu ist, entweder die Determinante bilden:

D=6-2-3=5

Oder versuchen aus zwei Vektoren den dritten darzustellen:

1 0 1
0 1 1
2 3 6

Am einfachsten eine obere Dreiecksmatrix bilden
III-I Zeile

1 0 1
0 1 1
0 3 5

III-3*II Zeile

1 0 1
0 1 1
0 0 2

Man erkennt nun, das die Vektoren lu sind
 
Ich hab an dieser Stelle immer probiert, ob sich die Matrix über Pivotisieren (Kap. 5) in eine Einheitsmatrix umformen lässt.
Wenn ja: l.u.. Wenn nein: l.a.
 
Das läßt sich auch wieder über die Einheitsmatrix erklären:

100
010
001

D=1

Wenn in der letzten Zeile 0 0 0 steht, die Verktoren also nicht linear unabhängig sind muß die D=0 sein
 
Ja das geht am schnellsten und ist eigentlich uneingeschränkt möglich wenn es eine quadratische matrix ist, wenn ich da richtig liege...
antwort wäre hier det=-1
 
Ihr verwirrt mich hier jetzt ein wenig mit dem vielen lulalu ^^

Also entweder man bastelt sich eine obere Dreiecksmatrix, oder man geht über das Determinantenkriterium

D=0 linear abhängig

D!=0 linear unabhänig

Was nun schneller geht ist Geschmakssache, bei dem Beispiel von oben:

1 2 3
3 -1 2
4 5 9

Kann man auch einfach durch hinsehen erkennen, das die Matrix la ist

erste Spalte + zweite Spalte = dritte Spalte

Und in den Klausuren ist das meistens so einfach zu sehen.
 
Dr Franke Ghostwriter
Ja da hast du vollkommen recht, das sollte der erste schritt sein einfach gucken und dann erst handeln
aber du bestehst die prüfung sowieso, deine antworten sind sehr wissensreich, wenn man das so formulieren kann...
 
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