Bedingte Wahrscheinlichkeit Verständnisproblem

P(B gegeben A)=P(A und B) / P(A)

Und später steht dort

P(A und B) = P(B gegeben A) * P(A)

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Das ist doch die gleiche Formel, nur umgestellt. Warum setzt P(B|A) das P(A,B) voraus?

Naja, das steht so auf Seite 28 in KE 2 und auf Seite 31 in KE 2. Warum das so ist, tja was soll ich sagen. Ich würde ja sonst nicht fragen 😱)
Wie rechnet man das denn sonst?
Also
P(A und B) also Ereignis A und B treten ein
und
P(B gegeben A)

Es gab in der Einsendearbeit z.B. so eine Aufgabe:
In einer Urne liegen 6 Kugeln, die mit den Ziffern 1-6 beschriftet sind. Die Kugeln mit den Ziffern 1-3 sind rot, während die Kugeln mit den Ziffern 4,5,6 grün sind. Es werden zwei Kugeln gezogen, wobei die erste gezogene Kugel nicht zurückgelegt wird, bevor die zweite gezogen wird. Die Ereignisse A und B sind folgendermaßen definiert:

A😀ie erste Kugel trägt die Ziffer 1
B😀ie zweite Kugel ist grün

Welche Aussagen sind richtig?
1. P(B)=1/5
2. P(A und B)=1/10
3. P(A oder B)= 1/2
4. P(A gegeben B)= 1/2
5. A und B sind abhängig

Hier hab ich bei 2 und 4 Probleme

Soviel ich weiß kommt Kombinatorik doch nicht mehr dran?

Das wäre ja super!!
Laut Kurseinheit sind das ja Seite 17-19, aber schließt das generell solche Fragestellungen ganz aus? Denn die Beispiele mit den Kugeln kommen ja öfter vor.

Ich finde aber, dass das doch unter Wahrscheinlichkeitsrechnung fällt. Kombinatorik hätte ich jetzt eher für irgendetwas mit x^y Möglichkeiten oder Fakultäten gehalten. Schätze, dass mit einer Kugelaufgabe zu rechnen ist.

Sehe das auch wie Jessi, glaube nicht, dass diese Aufgabenstellung zur reinen Kombinatorik gehört.

Ok Marcian, ich hoffe ich erkläre es dir richtig:
Es gibt insgesamt 30 mögliche Paare, die gezogen werden können (= 36 minus der 6 Kombinationen 11, 22, 33, 44, 55, 66, da ja nicht zurückgelegt wird).
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Zug die 1 gezogen wird, also P(A) = 1/6 (oder auch 5/30), weil man ja 1 Kugel aus 6 möglichen zieht bzw. gibt es von den 30 Kombinationen 5 mit der 1 als erster Zahl.
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Zug eine grüne gezogen wird, also P(B) = 1/2 (weil es von den 30 möglichen Kombinationen 15 gibt, bei denen eine grüne Kugel als zweite gezogen wird)
Die Wahrscheinlichkeit, dass A UND B auftreten, also P(A,B) = 1/10 (eigentlich 3/30, nämlich bei den Paaren (1,4) (1,5) und (1,6)
Die Wahrscheinlichkeit, dass B auftritt, wenn A aufgetreten ist, also P(B|A) = 3/5. Das kann man sich auch leicht vorstellen, denn nachdem die 1er Kugel rausgezogen hat, sind ja nur noch 5 Kugeln in der Urne und davon sind 3 grün.
Das hättest du jetzt zwar auch mit der Formel ausrechnen können, aber ich denke, das war auch so verständlich - hoffe ich zumindest