• "Studienservice.de, eine Seite von und für Fernstudenten der FernUni Hagen, ersetzt den Smalltalk in der Mensa" Handelsblatt Karriere

Binomische Formel

@pple

@pple

Unser Sponsor SAP 4 Students
Wenn ich den Ausdruck (2x+6x^2)^3 durch die Formel a^3+(3a^2)b+3ab^2+b^3 auflöse, erhalte ich zum Schluss den Term 3x^5+9x^4+9x^3+4

Ist das richtig?

Wenn ich nach dieser Formel Binomische Formel - Wikipedia

die binomische Formel für den Ausdruck (a+b)^4 bilde, würde ich auf folgendes Ergebnis kommen: a^4+4(a^3)b+4(a^2)(b^2)+ab^3+b^4

Ist das richtig? Wenn ich auf diese Weise eine Aufgabe löse, die mehrere Klammerausdrücke mit Potenzen, die größer als 2 sind berechne, brauche ich ja Ewigkeiten 🙁. Gibt es eine Möglichkeit das zu vereinfachen?
 
Manchmal kann es sinnvoll sein, einiges vorher auszuklammern, z.B. bei dem Ausdruck (2x+6x^2)^3 könnte man auch schreiben (2x+6x^2)^3 = (2x(1+3x))^3 = 8x^3 (1+3x)^3
Die Frage ist natürlich, ob man immer alles gleich ausrechnen muss oder ob man manche Ergebnisse nicht besser stehen lässt. Aber das lässt sich nicht allgemein beantworten.

Was die zweite Formel angeht, so gilt übrigens
(a+b)^4 = a^4+4(a^3)b+6(a^2)(b^2)+4ab^3+b^4
 
Oben