von Studenten für Studenten
Definition Basis
- Ersteller Swen
- Erstellt am
Die beiden Vektoren aus Antwort F sind keine Basis des R^3, denn dazu braucht man drei Vektoren.
Gefragt ist jedoch allgemein nach einer Basis und da die beiden Vektoren linear unabhängig sind, bilden sie eine Basis und zwar desjenigen Raums, den sie aufspannen. Also eines 2-dimensionalen Unterraum des R^3. Somit ist nach meiner höchstpersönlichen Auffassung diese Antwort richtig.
Soweit ich das im Skript sehe, wird aber nur die Basis des R^n eingeführt, das bedeutet, die Frage in der Klausur passt nicht zu dem, was im Skript steht. Deswegen wäre es hier vielleicht ratsam, mal beim Lehrstuhl nachzufragen.
Also es sieht wohl folgendermaßen aus:
Für Mathematiker/innen ist alles das eine Basis, was einen Vektorraum aufspannt, wen es interessiert siehe hier.
Im Skript wird nur die Basis des R^n definiert. Das ist ein Spezialfall der allgemeinen Definition der Basis eines Vektorraums, denn der R^n ist ein besonderer Vektorraum. Solange die Notation einheitlich ist, ist dagegen nichts einzuwenden.
Problematisch finde ich die Aufgabenstellung in der Klausur: "Bestimmen Sie, welche der folgenden Mengen eine Basis bilden". In Übereinstimmung mit dem Skript hätte es m. E. heissen müssen "Bestimmen Sie, welche der folgenden Mengen eine Basis von R^2 bzw. R^3 bilden".
Damit folgt, dass Anfwort F falsch ist und es gilt für die Klausur folgende Merkregel: Basis ist immer Basis des R^n!
Für Mathematiker/innen ist alles das eine Basis, was einen Vektorraum aufspannt, wen es interessiert siehe hier.
Im Skript wird nur die Basis des R^n definiert. Das ist ein Spezialfall der allgemeinen Definition der Basis eines Vektorraums, denn der R^n ist ein besonderer Vektorraum. Solange die Notation einheitlich ist, ist dagegen nichts einzuwenden.
Problematisch finde ich die Aufgabenstellung in der Klausur: "Bestimmen Sie, welche der folgenden Mengen eine Basis bilden". In Übereinstimmung mit dem Skript hätte es m. E. heissen müssen "Bestimmen Sie, welche der folgenden Mengen eine Basis von R^2 bzw. R^3 bilden".
Damit folgt, dass Anfwort F falsch ist und es gilt für die Klausur folgende Merkregel: Basis ist immer Basis des R^n!
