Differenzieren (Hesse-Matrix) Übsp. von KE 2 Kurs 00054
Hallo Leute,
vielleicht kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen?
Ich bilde hier nun zwei Beispiele ab, sind beide im Skript Kurs Analysis III, KE 2, auf Seite 23 und Seite 24.
In blauer Farbe werde ich dazu schreiben, was ich nicht versteh ..
Achja, und ich tausche immer x1 zu x aus und x2 zu y, damit komme ich besser zu Recht, hoffe, dass ist für euch ok so ...
Beispiel 13.2.22
f (x,y) = sin (x+y) + x³y²
fx (x,y) = cos (x+y) + 3x²y²
fy (x,y) = cos (x+y) + 2x³y²
fxx (x,y) = - sin (x+y) + 6xy²
fxy (x,y) = - sin (x+y) + 6x²y à = fyx
fyy (x,y) = - sin (x+y) + 2x³
Soweit hab ich alles richtig, was ich jedoch nicht verstehe, warum ich beim Differenzieren von sin (x+y), nichts vor cos stehen hab (ich dachte mir eben 1+y oder so, weil der Ausdruck in der Klammer ja differenziert wird, und nach vor gestellt wird ?!
Ein 'Gegen'beispiel 13.2.26
f (x,y) = sin (xy) + xey
fx (x,y) = y cos (xy) + ey
fy (x,y) = x cos (xy) + xey
Hier wird eben vor dem cox eben y bzw. x geschrieben, wenn ich differenziere (das hab ich soweit verstanden)
weil ich den Klammerausdruck differenziere, was jeweils 1 mal x und 1 mal y ergibt, die Einser verschwinden dann, aber warum passiert sowas im oberen Bsp nicht? 😕
fxx (x,y) = -y² sin (xy) hab ich auch soweit 🙂
fxy (x,y) = cos (xy) – yx sin (xy) + ey Problem!!
So, und hier haperts ebenso, ich differenziere den Ausruck fx (x,y) = y cos (xy) + ey nach y, wie kommt das cos (xy) – yx sin (xy) zustande? Auf cos (xy) käme ich noch, weil aus y cos (xy) y beim nochmaligen differenzieren verschwindet, also ergibt das cos (xy), aber dann steht noch – yx sin (xy)?
Dahin komme ich nun nicht mehr
fyy (x,y) = -x² sin (xy) + xey
So, ich hoffe das meine doch detaillierte gestellte Frage(n) mir Glück bringt für Antworten 😀
Ich warte auch gerne ab, bis jemand bei diesem Kapitel angelangt ist.
Hallo Leute,
vielleicht kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen?
Ich bilde hier nun zwei Beispiele ab, sind beide im Skript Kurs Analysis III, KE 2, auf Seite 23 und Seite 24.
In blauer Farbe werde ich dazu schreiben, was ich nicht versteh ..
Achja, und ich tausche immer x1 zu x aus und x2 zu y, damit komme ich besser zu Recht, hoffe, dass ist für euch ok so ...
Beispiel 13.2.22
f (x,y) = sin (x+y) + x³y²
fx (x,y) = cos (x+y) + 3x²y²
fy (x,y) = cos (x+y) + 2x³y²
fxx (x,y) = - sin (x+y) + 6xy²
fxy (x,y) = - sin (x+y) + 6x²y à = fyx
fyy (x,y) = - sin (x+y) + 2x³
Soweit hab ich alles richtig, was ich jedoch nicht verstehe, warum ich beim Differenzieren von sin (x+y), nichts vor cos stehen hab (ich dachte mir eben 1+y oder so, weil der Ausdruck in der Klammer ja differenziert wird, und nach vor gestellt wird ?!
Ein 'Gegen'beispiel 13.2.26
f (x,y) = sin (xy) + xey
fx (x,y) = y cos (xy) + ey
fy (x,y) = x cos (xy) + xey
Hier wird eben vor dem cox eben y bzw. x geschrieben, wenn ich differenziere (das hab ich soweit verstanden)
weil ich den Klammerausdruck differenziere, was jeweils 1 mal x und 1 mal y ergibt, die Einser verschwinden dann, aber warum passiert sowas im oberen Bsp nicht? 😕
fxx (x,y) = -y² sin (xy) hab ich auch soweit 🙂
fxy (x,y) = cos (xy) – yx sin (xy) + ey Problem!!
So, und hier haperts ebenso, ich differenziere den Ausruck fx (x,y) = y cos (xy) + ey nach y, wie kommt das cos (xy) – yx sin (xy) zustande? Auf cos (xy) käme ich noch, weil aus y cos (xy) y beim nochmaligen differenzieren verschwindet, also ergibt das cos (xy), aber dann steht noch – yx sin (xy)?
Dahin komme ich nun nicht mehr
fyy (x,y) = -x² sin (xy) + xey
So, ich hoffe das meine doch detaillierte gestellte Frage(n) mir Glück bringt für Antworten 😀
Ich warte auch gerne ab, bis jemand bei diesem Kapitel angelangt ist.
