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Division von Polynomen

A

Alex_Bayern

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es geht um Grundlagen Analysis Kurseinheit 3 Seite 47 Aufgabe 10.7.20
Hier wird ein Polynom dividiert.
(x^4 +3x^ 3 + 9x² + 27x) : (x² + 3x) = x² + 9

Könnt ihr mir bitte schritt für schritt erklären wie man Polynome dividiert?

Herzlichen Dank!!!!!!

Alex
 
Da man das so schön untereinander aufschreiben sollte, damit es übersichtlich ist, wär mir das nun doch zu viel das hier zu machen.. schau dir doch mal bei Wikipedia den Eintrag dazu ein (Polynomdivision ? Wikipedia), da ist das am Beispiel gezeigt, wie man vorgeht, vielleicht siehst du es daran? Ich fands jedenfalls gut nachvollziehbar
 
Ok, vergiss es, die Division unkompliziert, da muss man gar nicht kompliziert schreiben.. also los:

(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x) : (x^2 + 3x) = ??

Deine erste Überlegung ist so: mit was muss ich x^2 multiplizieren damit ich auf x^4 komme? Mit x^2, da man die Exponenten beim Multiplizieren (mit gleicher Basis) addiert. Du schreibst:

(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x) : (x^2 + 3x) = x^2

Als nächstes multiplizierst du dein erstes Teilergebnis (x^2) mit dem Teiler (x^2 + 3x), je einzeln und schreibst es drunter, weil man es nun subtrahiert, also:

(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x) : (x^2 + 3x) = x^2
-x^4 - 3x^3
____ ____
0 0

(da x^2 * 3x = 3x^3)

Das führst du nun weiter: also mit was muss du x^2 multiplizieren damit du auf 9x^2 kommst? Mit 9. Also lautet die nächste Zeile:

(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x) : (x^2 + 3x) = x^2 + 9
-x^4 - 3x^3
____ ____
0 0

Dann wieder multiplizieren und subtrahieren.

(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x) : (x^2 + 3x) = x^2 + 9
-x^4 - 3x^3
____ ____
0 0
- 9x^2 - 27x
______ _____
0 0


Fertig. Das Beispiel ist relativ einfach, weil sich das ganze immer schon so bequem wegsubtrahiert. Um Polynomdivision wirklich zu verstehen (auch wie man einen "Rest" hinschreibt), empfehle ich trotzdem den Link zu Wikipedia. 😉
Aber ich hoffe, es war halbwegs verständlich...

Edit: Blöd, aber das wird hier natürlich nicht richtig angezeigt.. also die zwei Nullen sollten jeweils unter dem Strich stehen (weil subtrahiert gleich Null, welch Wunder 😉 ) uuund die Zeile mit -9x^2 - 27x (also diese letzte Subtraktion), die steht eigentlich versetzt, sodass sie quasi unter dem +9x^2... oben steht.
 
Ich bin verwirrt. Wo hast du das Minus her? Bin ich blind? Wo ist da das Minus? 😕

Edit: Ich such und such, ich finde aber die Stelle nicht. Ein Tick genauer vielleicht?
 
agichan schrieb:
Ok, vergiss es, die Division unkompliziert, da muss man gar nicht kompliziert schreiben.. also los:

(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x) : (x^2 + 3x) = ??

Deine erste Überlegung ist so: mit was muss ich x^2 multiplizieren damit ich auf x^4 komme? Mit x^2, da man die Exponenten beim Multiplizieren (mit gleicher Basis) addiert. Du schreibst:

(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x) : (x^2 + 3x) = x^2

Als nächstes multiplizierst du dein erstes Teilergebnis (x^2) mit dem Teiler (x^2 + 3x), je einzeln und schreibst es drunter, weil man es nun subtrahiert, also:

(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x) : (x^2 + 3x) = x^2
-(x^4 + 3x^3)
Zum Vergrößern anklicken....

Das meinte ich.
 
Nadine, meine "Version" davon ist doch genauso richtig, ich hab die Klammer nur schon aufgelöst. Aber vielleicht ist der Hinweis ja trotzdem wichtig für Alex.
 
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