Expansionspfad und Minimalkostenkombination

Das hast du schon richtig verstanden.

Bei der Minimalkostenkombination betrachtest du in der Regel eine bestimmte Outputmenge beispielsweise x = 20 und sollst angeben, was die minimalen Kosten sind um diese Menge herstellen zu können. Vorstellbar sind neben der Minimalkostenkombination auch Kombinationen, die teurer sind.

Beim Expansionspfad betrachtest du nicht mehr eine bestimmte Outputmenge, sondern eben unterschiedliche Outputmengen die mit der (vorher ermittelten) Minimalkostenkombination hergestellt werden können.

viele Grüße
schmetterling

Danke für die schnelle Antwort.

Also brauch ich um die Minimalkostenkombination auszurechnen immer den Expansionspfad?

Also den Expansionpfad musste ich noch nie ausrechnen, wenn überhaupt war er mal in einer Graphik eingezeichnet und es wurden multiple Choice Fragen gestellt, was der Expansionspfad ist.

Um die Minimanlkostenkombination auszurechnen nimmst du die Formel von oben oder berechnest sie mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes 🙂. Die löst du normalerweise nach r1 oder r2 auf, setzt das dann wieder in die Ursprungsgleichung ein und vergibst für X die in der Regel vorgegebene Menge. (Es heißt dann z.B. "20 Mengeneinheiten sollen zu minimalen Kosten produziert werden.")

Das Ergebis für r1 oder r2 kommt dann wieder in die vorher ausgrechnete Formel (in der Regel ist das sowas wir r1 = 3r2) so dass du die Faktoreinsatzmengen von r1 und r2 hast. Dann noch die Kostenfunktion r1 * q1 + r2 * q2 😉 und als Ergebnis hast du die Minimalkosten.

Ok, dass ist mir klar. Nur auf Seite 121 steht da halt neben dem Ergebnis von r2, dass das der Expansionspfad ist.

Die löst du normalerweise nach r1 oder r2 auf

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Laut Script wäre das dann der Expansionspfad. Also muss man den wohl doch ausrechnen, damit man diesen mit der angegebenen Mengeneinheit (20) in die Produktionsfunktion einsetzen kann.

Hoffe ich hab es so richtig verstanden.

Die Rechnung und den Lösungsweg um eine solche Textaufgabe zu lösen, wie du sie geschildert hast, ist kein Problem. Ich hab mich halt nur gefragt warum für Expansionspfad und Minimalkostenkombination die gleiche Formel geschrieben wird, obwohl es doch unterschiedliche Sachen sind. Zum einen ein Graph und zum anderen ein Punkt.

Jetzt ist mir klar, warum die selben Formeln verwendet werden.

"... Da sich bei homogenen Produktionsfunktionen die optimale Faktormengenkombination nicht mit der Produktionsmenge ändert, gibt die Gleichung (siehe ganz oben) nicht nur die Minimalkostenkombination, sondern auch den Expansionspfad wieder".

Das beantwortet genau meine Frage. Hab es in einen meiner alten Schinken "Grundlagen der Mikroökonomik" von Wied-Nebbeling und Schott gefunden

schmetterling schrieb:

Also den Expansionpfad musste ich noch nie ausrechnen, ....

Um die Minimanlkostenkombination auszurechnen nimmst du die Formel von oben oder berechnest sie mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes 🙂. Die löst du normalerweise nach r1 oder r2 auf, setzt das dann wieder in die Ursprungsgleichung ein und vergibst für X die in der Regel vorgegebene Menge. (Es heißt dann z.B. "20 Mengeneinheiten sollen zu minimalen Kosten produziert werden.")

Das Ergebis für r1 oder r2 kommt dann wieder in die vorher ausgrechnete Formel (in der Regel ist das sowas wir r1 = 3r2)

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Das ist der Expansionspfad! D.h. die Ortskurve der Faktoreinsatzmengen im Kostenminimum bei gegebenen Faktorpreisen. Einfach berechnet wird dieser Zusammenhang der Faktormengen im Kostenminimum (eben der sogenannte Expansionspfad) über die Formel "Im Kostenminimum verhalten sich die Grenzprodukte der Einsatzfaktoren wie deren Faktorpreise", d.h.

bei Produktionsfunktion M in den Faktoren r1 und r2 und den Faktorpreisen q1 von r1 und q2 von r2:

(dM/dr1) / (dM/dr2) = q1/q2

Diese Gleichung hat nur noch r1 und r2 als Variablen (q1 und q2 sind ja bekannte feste Werte) und die Auflösung nach r1 oder r2 ist der Expansionspfad.

Wie schon von schmetterling beschrieben wird für die gewünschte (gegebene) Ausbringungsmenge mit der Produktionsfunktion und dem Expansionspfad (2 Gleichungen) die Minimalkostenkombination (2 Variablen r1 und r2) ausgerechnet.

Eine verwandte Aufgabenstellung wäre, anstatt für eine erwünschte Ausbringungsmenge nach der Minimalkostenkombination und den Minimalkosten zu fragen, einfach mal einen Kostenbetrag vorzugeben und zu fragen welche maximale Ausbringungsmenge mit welcher Maximalausbringungsmengenkombination damit produziert werden kann.

Liebe Grüße