Frage zu Aufgabe 1 aus 9/04

Frage zu Aufgabe1 aus 9/04

Hi,

ich hänge gerade an der ersten Aufgabe hier. Das dämliche ist hier, dass die Zielfunktionszeile ein Bruch ist. Habe herausgefunden, dass die Zielfunktionszeile mit Z = zeile - q(x) *nenner zu lösen ist. Nun weiss ich nicht genau wie ich auf den Wert q kommen soll.


Gruß
dado

vgl Übungaufgabe 5.8:

du maximierst den Zähler, daher kommt das q.

Trotzdem komme ich in der Aufgabe nicht weiter, bei b) kann man ablesen x0=60 und x1=10. Mit den Werte erhalte ich dann als neues zu maximierends Problem max:-2 x2.

Das halte ich nicht für richtig.... Wenn jemand ein besseres Ergebnis hat, dann bitte helft mir weiter 😉)

Grüße aus München

Doro

weiß jemand wie man diese Aufgabe löst?
nach einsetzen der Zischenlösung bekomme ich als Hilfsproblem max x0=36/5x2.
jetzt weiß ich aber nicht genau wie ich weiter machen muss..

Gruß Christian!

Hm..hab mich jetzt mal dran versucht, bis zur c) ist alles kein Problem:

Die Zielfunktion lautet:
max (15x1+10x2-9x1-2x2) / (15x1+10x2)
also
max (6x1+8x2)/(15x1+10x2)

u.d.NB:
2x1+3x2 <= 20
x1+2x2 <=25
x2 <= 2; x1,x2>=0

man nimmt erstmal nur den Nenner der Zielfunktion:

daraus ergibt sich folgendes Tableau:
x0 x1 s1 s2 s3 RHS
1 -6 -8 0 0 0 0
0 2 3 1 0 0 20
0 1 2 0 1 0 35

mit diesem Tableau kommt man in 3 Schritten tatsächlich zu dem in Aufgabe c) gegebenem, also stimmt es bis hierher.

nun liest man die Lösung ab: (x0,x1,x2,s1,s2,s3)=(60,10,0,0,25,2)
setzt das in die originale Zielfunktion ein und erhält q*=2/5
Nun weiß ich nicht so recht weiter, wenn ich das Skript richtig verstanden habe, ignoriert man die Schlupfvariablen und bildet eine neue Hilfszielfunktion:

max (6x1+8x2 - 2/5*(15x1+10x2)=
max (4x2)
mit den selben Nebenbedingungen lautet das neue Tableau:

x0 x1 x2 s1 s2 s3 RHS
1 0 -4 0 0 0 0
0 2 3 1 0 0 20
0 1 2 0 1 0 35
0 0 1 0 0 1 2

dann komm ich nach 2 Pivotschritten auf
(x0,x1,x2)=(8,7,2) und q*=58/125 (hier beschleichen mich erste Zweifel)

und die neue Hilfszielfunktion:
max (-25/25*x1-84/25*x2)

Tjo jetzt kann man sich anscheinend ewig fort den Wolf rechnen...ich komm nie auf das im Algorithmus geforderte x0=0. Kann mich da jemand erhellen? Gruß
Denis.

max (4x2)
mit den selben Nebenbedingungen lautet das neue Tableau:

x0 x1 x2 s1 s2 s3 RHS
1 0 -4 0 0 0 0
0 2 3 1 0 0 20
0 1 2 0 1 0 35
0 0 1 0 0 1 2

Bis hier stimme ich mit Denis überein. Allerdings komme ich dann nach nur einem Pivotschritt auf (x0,x1,x2,s1,s2,s3)=(8,0,2,14,31,0), so dass die ursprüngliche Zielfunktion 0,8 beträgt.
Das interpretiere ich so, dass 80% des Umsatzes das Betriebsergebnis sind.

Hab das gleiche Ergebnis wie hendrik. (0;2) in die Zielfunktion eingesetzt ergibt 0,8.

Hat sich einer diese Aufgabe nochmal angesehen?

Direkt diese Aufgabe nicht, aber das Quotientenbeispiel im SKript

Das ist ja was ganz anderes.
Irgendwie finde ich zu der Aufgabe keine Lösung.
Kam bisher auch sonst noch nicht vor.

Die Aufgabe ist auch falsch gestellt. Üblicherweise beginnt man bei solchen Quotientenprogrammen damit, dass man eine zulässige Startlösung sucht, die i.d.R. der Nullvektor ist. Hier geht das Aufgrund des Nenners aber nicht. q(0,0) wäre nicht definiert.

Ich empfehle das Beispiel im Skript zu rechnen und gut iss.



Hat sich jemand mit separablen Programmen beschäftigt?

Um die Aussage von Klinsi noch zu unterstreichen:

Auch wer mit einer anderen Startlösung als (0,0), z. B. (1,0) beginnt, wird in dieser Aufgabe am Ende des Verfahrens von Isbell & Marlow mit der Optimallösung x1=x2=0 konfrontiert, s. d. der optimale Zf.-Wert der undefinierte Wert "0/0" ist.

Denn der gute Aufgabensteller vom Lehrstuhl hat schlicht und ergreifend vergessen, in der Nennerfunktion eine addtive Konstante einzufügen.