Frage zu stetigen Präferenzen

Ein Haushalt mit der Nutzenfunktion

U= (x1+x2)² falls x1+x2 <=4 und U=16 falls x1+x2 >4

hat stetige Präferenzen.

Wieso?

Danke schon Mal für die Hilfe

Eine Funktion heißt stetig, wenn in den Funktionswerten keine Sprünge auftreten. (X1 + X2)^2 ist eine stetige Funktion. Allerdings stellt sich die Frage, ob es einen Sprung gibt wenn für X1 + X2 > 4 nicht mehr (X1 + X2)^2, sondern 16 der Nutzenwert ist.

Weil aber für X1 + X2 = 4 der Nutzenwert (X1 + X2)^2 = 4^2 = 16 ist, tritt an dieser Stelle kein Sprung auf, weil der Nutzenwert für X1 + X2 > 4 ebenso 16 ist.

Wäre aber für X1 + X2 > 4 der Nutzenwert 17, dann gäbe es einen Sprung, nämlich von 16 auf 17, d.h. die Präferenzen wären dann nicht stetig (unstetig).

Zum Begriff der Stetigkeit bei mathematischen Funktionen siehe auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit

Liebe Grüße