Frage zu Substitutionsregel bei einer Aufgabe

Darax,

ich probiere es mal. Nach etlichem hin und her komme ich zumindest mal auf das Ergebnis. 🙂



[tex]\int_{-1^}^2 \frac {x} {\sqrt {x+1}}dx[/tex]

Substitution von

z = x+1
z' = 1
[tex]\frac{dx} {dz}[/tex] = 1
ergibt: dx=dz und x=z-1

Die neuen Grenzen sind z= 0 (unten) und z=3 (oben)
Dann das Integral bilden:

[tex]\int_{0}^3 (z-1)* \frac{1} {\sqrt {z}}dz = \int_{0}^3 {(z*z^{\frac{-1}{2}})}-(z^{{\frac{-1}{2}} })dz [/tex]
[tex] \int_{0}^3 {z^{\frac{1}{2}}-{z^{\frac{-1}{2}}= {\frac{2}{3} }* {{z^{\frac{3}{2}}}} - { 2*z^{\frac{1}{2}} [/tex]

Beim letzten Ausdruck gehören eigentlich eckige Klammern hin, aber ichkrieg da da nicht so rein, wie es sein müsste. Also einfach dazu denken.
Dann die neuen Grenzen einsetzen oder resubstituieren und die alten Grenzen nehmen.
Das ergibt dann [tex] \frac{2}{3} * 3 \sqrt{3} - 2* \sqrt{3} = 0 [/tex]

Edit: Ich habe keine Ahnung, warum das z beim Integral auch hochgestellt erscheint...

@Bibi Blocksberg

Du, kannst du mir bitte sagen wie du das hier technisch hinbekommen hast diese Mathezeichen alle erscheinen zu lassen?

klhexe schrieb:

Hallo Darax,

Edit: Ich habe keine Ahnung, warum das z beim Integral auch hochgestellt erscheint...

Zum Vergrößern anklicken....

das z ist hochgestellt, weil die letzte geschwungene Klammer nicht geschlossen ist
[tex](..z^{\frac{-1}{2})dz[/tex]
[tex](..z^{\frac{-1}{2}})dz[/tex]

cadillac schrieb:

@Bibi Blocksberg

Du, kannst du mir bitte sagen wie du das hier technisch hinbekommen hast diese Mathezeichen alle erscheinen zu lassen? Danke

Zum Vergrößern anklicken....

indem du den passenden Tex-Code innerhalb eines [ tex] ...[ /tex] schreibst

Lucifer,

danke, jetzt habe ich den Fehler gefunden. Das sind im Endeffekt ziemlich viel Klammern...

@ cadillac:
hier gibt es einen guten Thread zum Thema:
#?t=37694

Wenn man nicht so viel Übung hat, ist es allerdings ziemlich zeitraubend...