Fragen

Ich stehe noch ziemlich am Anfang und mir fehlt der Durchblick.
Wie berechne die Nullstellen einer Funktionen, wenn zwei Variablen (x,y) gegeben sind?
Bsp.: f(x)=x^2+y^2-13


Und noch eine Frage: Wie bekomme ich die Stammfunktion f(x) z.B. von f'(x)=4/x^3 ?
Lt. Quadrantenregel ist f'(x)= u'*v-v'*u/v^2

Manuela schrieb:

Ich stehe noch ziemlich am Anfang und mir fehlt der Durchblick.
Wie berechne die Nullstellen einer Funktionen, wenn zwei Variablen (x,y) gegeben sind?
Bsp.: f(x)=x^2+y^2-13

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Du meinst wohl z = f(x,y) = x^2+y^2-13 😉

Na hast du Dir schonmal ne 3D-Funktion vorgestellt?
Einmal kannst du alle Nullstellen berechnen, wenn du nur x veränderst (und y konstant hälst) und einmal andersrum.
Betrachte also jeweils eine der beiden Variablen als GEGEBENE Zahl. So würde ich es machen. Ich hoffe das stimmt so, denn ich mache grad das Thema mit 2 Veränderlichen noch nicht.

Und noch eine Frage: Wie bekomme ich die Stammfunktion f(x) z.B. von f'(x)=4/x^3 ?
Lt. Quadrantenregel ist f'(x)= u'*v-v'*u/v^2

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Diese Regel brauchst du hier nicht.
Hier berechnet sich die Stammfunktion nach der Oma-Regel. Die Oma-Regel kann sogar meine Omma 😀
Naja unser Mathelehrer hat das damals so immer gesagt.

Also ist für f´(x) = x^n für n ungleich 1 die Stammfunktion:
f(x) = [1/n+1] * [ x^(n+1) ]

Tipp: Exponent umschreiben.
Denn: 1/(a^n) = a^(-n)

Mario Horstmann schrieb:

Du meinst wohl z = f(x,y) = x^2+y^2-13 😉
Einmal kannst du alle Nullstellen berechnen, wenn du nur x veränderst (und y konstant hälst) und einmal andersrum.
Betrachte also jeweils eine der beiden Variablen als GEGEBENE Zahl. So würde ich es machen. Ich hoffe das stimmt so, denn ich mache grad das Thema mit 2 Veränderlichen noch nicht.

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Wenn ich aber einfach für x oder y eine gegeben Zahl einsetze, erhalte ich doch völlig unterschiedliche Wert.
Bsp.: y sei 1
x^2+1^2-13 -> x=Wurzel(12)

y sei 2
x^2+2^2-13 -> x=3

???

Ich denke er meinte, du sollst x beibehalten, als gegeben sehen, als wäre es eine Zahl. Und nicht irgendeine beliebige Zahl dafür einsetzen. Habe mich damit aber auch noch nicht beschäftigt, weiß nicht ob das stimmt.

Das habe ich schon versucht, aber dann krieg ich sowas wie
x=Wurzel(13)-y
und da werd ich dann auch nicht mehr schlau draus. :confused

Die Gleichung [tex]x^2+y^2-13 = 0[/tex] hat nunmal nicht nur einzelne Punkte als Lösung, sondern eine Kurve. Genauer gilt:
[tex]y = \pm\sqrt{13 - x^2}[/tex], d.h. die Lösungsmenge ist die Vereinigung der Graphen der Funktionen [tex]\sqrt{13-x^2}[/tex] und [tex]-\sqrt{13-x^2}[/tex] (Übrigens kann man da nicht einfach die Wurzel nochmal zu [tex]\sqrt{13}-x[/tex] oder dergleichen auflösen)
(Bei scharfem Hinschauen sieht man auch, dass das eine Kreisgleichung ist: [tex]x^2 + y^2 = r^2[/tex], d.h. die Lösung ist eine Kreislinie um den Koordinatenursprung mit dem Radius [tex]\sqrt{13}[/tex].)

Hervorragend. 🙂🙂🙂

Das hilft auch mir. Schön, wenn die Mathematiker auch mal hier sich die Zeit nehmen. Klasse zusammenhalt.

Isa14 schrieb:

Ich denke er meinte, du sollst x beibehalten, als gegeben sehen, als wäre es eine Zahl. Und nicht irgendeine beliebige Zahl dafür einsetzen. Habe mich damit aber auch noch nicht beschäftigt, weiß nicht ob das stimmt.

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Japp genau so mein ich das und dann muss man vorgehen wie Chris.

Geg.: -e^x+y = 2

Wie bekomme ich x und y?

Dasselbe wie oben mit dem Kreis, nur noch einfacher: Nach y umstellen, dann hast du [tex]y=2+e^x[/tex]. Die Lösungen der Gleichungen sind also alle Paare(x,y), die den Graphen der Funktion [tex]f(x) = 2+e^x[/tex] bilden.