Gewinnmaximierung

Die Grenzkosten sind nichts anderes als die Ableitung der Kostenfunktion.

Kv = 1/30 x^3 - 2x² + 82,4 x
(hier - 2x², Fehler in der Angabe laut Fehlerliste)

das sind nur die Variablen Kosten

Die Gesamtkosten sind Kv + Fixkosten (in der Angabe 500 €)

Gesamtkosten also: 1/30 x^3 - 2x² + 82,4 x + 500

Um den Gewinn maximieren zu können, brauchst du zunächst die Gewinnfunktion. Gewinn ist Erlös Minus Kosten

Erlös = Preis mal Menge = p * x = 100 (in der Angabe) * x

Gewinn ist = Erlös minus Kosten =
p * x - Gesamtkostenfunktion =

G = 100x - (1/30 x^3 - 2x² + 82,4 x + 500) =
G = 100x - 1/30 x^3 + 2x² - 82,4x - 500

Für das Maximum brauchst du die erste Ableitung:

G' = 100 - 3/30 x² - 4x - 82,4
G' = - 1/10 x² + 4x + 17,6 (die ganze Funktion mal 10)
G' = - x² + 40 x + 176 (mal -1, damit du die p/q Formel anwenden kannst)
G' = x² - 40x - 176

wenn du die pq-Formel damit anwendest (Mathe hast du ja auch gerade?) dann kommt einmal raus 44 und einmal -4.

Diese Werte musst du in die 2.te Ableitung einsetzten
G' = - 1/10 x² + 4x + 17,6
G'' = - 1/5 x + 4

G'' (44) = - 1/5 * 44 + 4 = -4,8 (hier liegt das Maximum, da -4,8 kleiner als Null ist)
G'' (-4) = - 1/5 * (-4) + 4 = 4,8

Die richtige Lösung lautet also 44.

Das dann noch in die Gewinnfunktion einsetzen:
G = 100x - 1/30 x^3 + 2x² - 82,4x - 500
G = 100 * 44 - 1/30*44^3 + 2*44² - 82,40 * 44 - 500

Sollte 1.306,93 rauskommen.

Auch kappiert- danke!