Gleichungen total differenzieren

ma86ab schrieb:

kann jemand mir bitte helfen bei der formulierung von differential gleichungen ,ich weiss nicht wir man das macht ??gibt es dafür irgendwo eine gute Erklärung

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Wie kann ich Dir helfen? Wo brauchst Du Differentialgleichungen? Oder meinst Du totales Differenzieren?

Liebe Grüße

danke erstmal für deine Antwort ja das meine ich .das beispiel im Skript s 52 kurs 2 makro 1 hab ich verstanden ,aber die Aufgaben in der klausuren kann ich nicht total differenzieren z.B klausur septem 2008 das erste gleichung kann ich und die zweite auch aber die 3 und 4 kann ich nicht also dort wo / gibt also irgend wie ich kenne die schritte aber manchmal bei manche gleichungen kann ich nicht total differenzieren und daher die Aufgabe nicht weiter lösen

Total Differenzieren ist einfach: Du betrachtest beide Geichungsseiten separat, d.h. es wird jede Gleichungsseite für sich total differenziert. Das totale Differential einer Gleichungsseite ist die Summe der partiellen Ableitungen in den Variablen der Gleichungsseite. Wenn eine Gleichungsseite also drei Variablen enthält (egal ob diese später als endogen oder exogen angenommen werden), dann bildest Du nacheinander die drei partiellen Ableitungen und bildest die Summe. Schreibe doch hier mal eine (aber nur eine) Gleichung auf, mit der Du Schwierigkeiten hast.

Liebe Grüße

w/p= Yn(N,K,G) und N =N^s(W/P)

ma86ab schrieb:

w/p= Yn(N,K,G)

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W/P = Y[N](N, K G)

Die linke Gleichungsseite hat die Variablen W und P, das totale Differential ist daher die Summe der Ableitungen von W/P nach W und P:

Totales Differential der linken Gleichungsseite: 1/P * dW - W/P^2 * dP

Die rechte Gleichungsseite hat die Variablen N, K und G, das totale Differential ist daher die Summe der Ableitungen von Y[N] nach N, K und G:

Totales Differential der rechten Gleichungsseite: Y[NN] * dN + Y[NK] * dK + Y[N] * dG

Das totale Differential der Gleichung W/P = Y[N](N, K G) lautet also:

1/P * dW - W/P^2 * dP = Y[NN] * dN + Y[NK] * dK + Y[NG] * dG

Liebe Grüße

super vielen

ma86ab schrieb:

N =N^s(W/P)

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N = N(W/P)

Die linke Gleichungsseite hat die Variable N, das totale Differential lautet daher dN

Die rechte Gleichungsseite hat die Variable (W/P), das ist nur eine Variable. Es handelt sich nicht um zwei Variablen W und P, sondern nur um eine Variable (W/P). Das totale Differential ist
daher N[W/P] * d(W/P)

Das totale Differential der Gleichung N = N(W/P) lautet daher:

dN = N[W/P] * d(W/P)

Liebe Grüße

M=p(ß.y-&.i) = dM=p.y.dß +p.ß.dy-p.i.d&+p.&.di stimmt das

ma86mb schrieb:

N =N^s(W/P)

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ChrissiLLB schrieb:

N = N(W/P)

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Chrissi, ich habe den Eindruck ma86mb hat die Formel anders gemeint, als Du sie verstanden hast.
Es könnte gemeint sein
[TEX]N=N^{s(W/P)}[/TEX]

oder
[TEX]N=N^{s \cdot (W/P)=N^{s \cdot W/P[/TEX]

oder vielleicht auch
[TEX]N=N^{s}\cdot (W/P)[/TEX]

:confused

Ok, wenn ich mir nochmals den wahrscheinlichen ökonomischen Kontext vor Augen führe, meinte er wahrscheinlich:

[TEX]N=N^s(W/P)[/TEX]

wobei [TEX]N^s[/TEX] das Arbeitsangebot bezeichnet. Dann hast Du recht.

ja ich hab wie es Chrissi verstanden habe gemeint

ma86ab schrieb:

M=p(ß.y-&.i) = dM=p.y.dß +p.ß.dy-p.i.d&+p.&.di stimmt das

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Wenn p eine Konstante ist und ß, y, &, i Variable sind, dann stimmt es fast: Der letzte Term müsste auch negativ sein (- p.ß.di)

ma86ab schrieb:

M=p(ß.y-&.i) = dM=p.y.dß +p.ß.dy-p.i.d&-p.&.di stimmt das

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Jetzt stimmt es....

chrissi warum bei der gleichung W Exogen /P =Yn(N,K exogen) handelt es sich bei der linke seite wie du oben gesagt hast um 2 variable W und p und bei der andere gleichung: N=N(w/p) handelt es sich bei der rechte seite um nur eine variable daher ist hier das totales differential anders : N (w/p).d(W/p)

Die Arbeitsangebotsfunktion Ns ist in 09/2008 Aufgabe 5 eine Funktion in genau einer Variablen, nämlich dem Reallohn W/P (siehe Aufgabe 5 Gleichung (4)). Der Funktionswert Ns (das Angebot) wird nur als abhängig von W/P betrachtet. W und P werden hier also nicht isoliert als zwei Werte betrachtet, sondern nur als ein Wert (eine Variable), W/P. Beachte, dass auch die erste Ableitung in W/P angegeben ist (Ns[W/P] > 0) und andere Informationen wie die Ableitungen nach W (Ns[W]) oder P (Ns[P]) nicht vorliegen (modelliert werden). Man könnte es auch anders machen: In Ns(W, P) handelt es sich bei den Funktionsargumenten um zwei Variablen W und P, die unabhängig voneinander betrachtet werden. In Aufgabe 5 geht es aber um Ns(W/P) und nicht um Ns(W, P).

Liebe Grüße

und bei der selbe Aufgabe gleichung 5 hsndelt es sich auf der linke seite um 2 variable w und p ?

ma86ab schrieb:

und bei der selbe Aufgabe gleichung 5 hsndelt es sich auf der linke seite um 2 variable w und p ?

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Ja!

Liebe Grüße

@ all,
kann mir vielleicht jemand verraten, warum manche Gleichungen beim totalen Differenzieren entbehrlich sind und manche nicht? Wovon ist das abhängig??

silke123 schrieb:

warum manche Gleichungen beim totalen Differenzieren entbehrlich sind und manche nicht?

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Hallo Silke,

Beispiel:

(1) S(Y-T) = I(i) + G - T

(2) Y = Y(N,K)

Total differenzieren:

(1) S[Y-T] * dY - S[Y-T] * dT = I * di + dG - dT

(2) dY = Y[N] * dN + Y[K] * dK

Hier kann man nun in Gleichung (1) die Gleichung (2) "anwenden", in dem dY (linke Seite von (2)) durch Y[N] * dN + Y[K] * dK (rechte Seite von (2)) ersetzt wird. Damit eliminiert man Gleichung (2):

(1') S[Y-T] * (Y[N] * dN + Y[K] * dK) - S[Y-T] * dT = I * di + dG - dT

Davon zu sprechen, dass Gleichung (2) deshab "entbehrlich" sei, ist falsch. Im Gegenteil, nur weil Gleichung (2) gilt, ist die Ersetzung möglich. In der neuen Gleichung (1') "lebt" Gleichung (2) weiter.

Bei der Lösung des Gleichungssystems mit dem Ersetzungsverfahren werden Ersetzungen solange durchgeführt, bis die Variablenlösungen ermittelt sind.

Bei der Anwendung von Sarrus+Cramer zur Lösung des Gleichungssystems dient die Ersetzung nur dazu, die Gleichungen auf die Anzahl drei zu reduzieren, weil größere Matrizen nicht mehr praktikabel "per Hand" gelöst werden können.

Liebe Grüße

Ich glaube dass der Lehrsuthl im Fall

W/P = Y[N] * (N,Kq,Gq)

die linke Seite als d (W/P) ableitet.
Anders kann ich mir die Musterlösung zu Aufgabe 5a der Klausur 09/2008 nicht erklären. (Falls jemand die zur Hand hat)
Dort wurden Gleichung 4 und 5 total differenziert und danach 5 in 4 eingesetzt woraus sich Lösund D ergibt.
Mich würde interessieren, ob jemand einen alternativen Lösungsweg kennt, der die linke Seite einzeln ableitet.
Den Term W/P und nicht die einzelnen Variablen abzuleiten erscheint mir nicht ganz koscher, aber es funktioniert ja scheinbar.

Steffen schrieb:

Mich würde interessieren, ob jemand einen alternativen Lösungsweg kennt, der die linke Seite einzeln ableitet.
Den Term W/P und nicht die einzelnen Variablen abzuleiten erscheint mir nicht ganz koscher, aber es funktioniert ja scheinbar.

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Nein, Du hast keine Wahlfreiheit. Wenn in Gleichung (5) W/P als Quotient der zwei (unabhängigen) Variablen W und P betrachtet wird, dann ist das Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar, weil es dann mehr (unabhängige) Variablen als Gleichungen enthält.

Liebe Grüße

Steffen schrieb:

Ich glaube dass der Lehrsuthl im Fall

W/P = Y[N] * (N,Kq,Gq)

die linke Seite als d (W/P) ableitet.
Anders kann ich mir die Musterlösung zu Aufgabe 5a der Klausur 09/2008 nicht erklären. (Falls jemand die zur Hand hat)
Dort wurden Gleichung 4 und 5 total differenziert und danach 5 in 4 eingesetzt woraus sich Lösund D ergibt.
Mich würde interessieren, ob jemand einen alternativen Lösungsweg kennt, der die linke Seite einzeln ableitet.
Den Term W/P und nicht die einzelnen Variablen abzuleiten erscheint mir nicht ganz koscher, aber es funktioniert ja scheinbar.

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Hallo Steffen,

denk daran, dass Du bei dieser Aufgabe mit einem neoklassischen Modell arbeitest. Dort geht der Reallohn (w/p) als endogene Größe ein (siehe Makro I, KE 2, S. 43). Es wird also nach dem Reallohn abgeleitet, daher d(w/p). Bei den anderen Aufgaben, wenn w exogen und p endogen ist, dann löst Du den Quotienten vor dem Ableiten auf. Aber schau Dir auch immer die Angaben zu den partiellen Ableitungen an, da kannst Du sehen, nach was abgeleitet wurde.

Grüße

Jo danke! Die Antworten haben mir weitergeholfen. Ist ja zum Glück noch ein bisschen Zeit bis zu den Klausuren...

- Danke für Deine Erklärung, leider verstehe ich es immer noch nicht ganz *schäm* ...das Beispiel aus der Klausuraufgabe 3/02 b) z.B zeigt es ziemlich gut. Die Kapitalstockerhöhung kommt doch in beiden Gleichungen vor und warum ist die zweite zur Beantwortung der Frage Wirkung der Kapitalstockerhöhung auf die Beschäftigung nur die Preissetzungsfunktion von Bedeutung?

silke123 schrieb:

Hallo Chrissi- Danke für Deine Erklärung, leider verstehe ich es immer noch nicht ganz *schäm* ...das Beispiel aus der Klausuraufgabe 3/02 b) z.B zeigt es ziemlich gut. Die Kapitalstockerhöhung kommt doch in beiden Gleichungen vor und warum ist die zweite zur Beantwortung der Frage Wirkung der Kapitalstockerhöhung auf die Beschäftigung nur die Preissetzungsfunktion von Bedeutung?
LG

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Hallo Silke,

auf Seite 35-38 in KE 2, Makro I ist das ganz schön erklärt. "Erhöhungen des Kapitalstocks verschieben die Kurve der Gleichgewichtsbeschäftigung nach links/oben (c.p. mehr Arbeitsnachfrage wegen höherer Grenzproduktivität) und drehen zugleich die Produktionsfunktion nach unten (höherer Output bei jedem Beschäftigungsniveau). Die AS-Kurve verschiebt sich dadurch nach rechts/unten."

Du hast in dieser Aufgabe die Produktionsfunktion und den Arbeitsmarkt gegeben. Wenn Du Dir die Produktionsfunktion anschaust, dann kannst Du daraus nicht die Wirkung der Änderung des Kapitalstocks auf die Beschäftigung ableiten, da wie oben zitiert, eine Erhöhung des Kapitalstocks zu einem höheren Output bei jedem Beschäftigungsniveau führt! Hingegen kannst Du aus "mehr Arbeitsnachfrage wegen höherer Grenzproduktivität" eine Wirkung ableiten. Daher benötigst Du nur die Gleichung für den Arbeitsmarkt, um die Auswirkung einer Kapitalstockerhöhung auf die Beschäftigung anzugeben. Hast Du schon mal die totalen Differentiale gebildet und das mathematisch angeschaut? Da kann man das auch schön sehen. Als Tipp: Zeichne Dir das mal in Abb. 8-4 ein. So habe ich das gemacht.

Grüße