Gradient einer Funktion?

Gradient einer Funktion?!

Hallo,
ich sitze gerade an einer Aufgabe einer älteren Klausur dran, und verstehe nicht wie man das ergebnis ermittelt.
Gegeben sei die Funktion f(x,y,z)= e(hoch xy)+xz - z
Es sollen hier die ware Aussage getroffen werden.
a) gradf(0,0,0)=(0,1,0)T
b) gradf(1,0,0)=(0,0,1)T
c) gradf(0,1,0)=(0,-1,0)T
d) gradf(1,0,1)=(1,0,1)T
e) gradf(1,1,1)=(1,1,1)T
f) gradf(0,1,1)=(1,-1,1)T
Mir ist dabei klar dass Grad Gradient bedeutet, und das dies die Zusammenfassung der ersten Ableitungen der Funktion sind.
Aber wie geht es nun weiter, und wie löst man eine solche Aufgabe?
Gruss
Florüüü

Du gehst so vor:

1. Ableitungen bilden
2. Die Werte für x, y und z einsetzen
3. Ausrechnen

ich bin mir nicht sicher, ob ich die Ableitung mit dem e richtig hinbekomme 🙄 (das konnte ich noch nie so richtig) ... ich versuch's mal das Ding nach x abzuleiten:

f(x,y,z) = e^xy + xz - z
f'x (x,y,z)= 1*e^xy - z
f'y (x,y,z)= 1*e^xy
f'z (x,y,z) = x - 1

und dann setzt du ein für x, y und z = 0

f'x (x,y,z)= 1*e^0*0 - 0 = 1
f'y (x,y,z)= 1*e^0*0 = 1
f'z (x,y,z) = x - 1 = -1

grad f (0, 0, 0) = (1, 1, -1)

Also ist (sofern meine Ableitung stimmt) Lösungsmöglichkeit a falsch.

liebe Grüße
Jasmin

denkt daran, beim partiellen Ableiten der exp-Funktion muss die Kettenregel angewendet werden. Weiterhin schönes Rechnen.

Ich sagte ja, mit dem ollen e hab ich's nicht so 🙄 😀.

schmetterling schrieb:

Ich sagte ja, mit dem ollen e hab ich's nicht so 🙄 😀.

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:lol::lol::lol:
Treffen sich zwei Funktionen auf einer Brücke.
Sagt die eine: "Wenn Du mir nicht sofort aus dem Weg gehst, leite ich Dich ab!"
Grinst die andere: "Mach doch, ich bin eine e-Funktion." 😛

Schmetterling: Ich sagte ja, mit dem ollen e hab ich's nicht so 🙄 😀.

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Hi, kennst du denn die Kettenregel?
d/dx exp(xy) = exp(xy) (äußere Teil) * d/dx (xy) (innere Teil) = exp(xy)*y
ist nur Gewöhnung und Übung

turboschneckedp schrieb:

Hi, kennst du denn die Kettenregel?
d/dx exp(xy) = exp(xy) (äußere Teil) * d/dx (xy) (innere Teil) = exp(xy)*y
ist nur Gewöhnung und Übung😀

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Ich hab das nach der Klausur wieder verdrängt 😉. Genauso wie Buchhaltung - manche Dinge will ich mir nicht länger merken 😀 und wenn's nochmal kommt, ist es hoffentlich aufgefrischt wieder da. Zumindest sagt mir "Kettenregel" noch was.

Klara schrieb:

:lol::lol::lol:
Treffen sich zwei Funktionen auf einer Brücke.
Sagt die eine: "Wenn Du mir nicht sofort aus dem Weg gehst, leite ich Dich ab!"
Grinst die andere: "Mach doch, ich bin eine e-Funktion." 😛

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Steht 'ne e^x-Funktion auf der Straße 'rum. Kommt ein x^2 vorbei und ruft: "Schnell, renn weg, da hinten kommt der große Differentialoperator!" Aber die e-Funktion bleibt, wo sie ist, bis der Differentialoperator kommt. Als der sie sieht ist er ganz verdutzt:"Nanu, bist du nicht geflohen? Pass nur auf, ich werde die differenzieren, bis du nicht mehr vorhanden bist!" Meint die e-Funktion:"Mach doch, mach doch, ich bin eine e-Funktion!" Darauf der Operator: "Hahaha, ich bin ein dy-Operator!"