Grenzrate der Substitution Frage

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Produktionsfunktion: 0,05 * r1^1,5 * r2^0,5

Zu berechnen ist die Grenzrate der Substitution des Objekts 1 bei Substitution von Objekt 2.

Als Lösung wird angegeben: dr1/dr2 = -0,44 (r2 = 20 und x = 30)


Ich steh einfach auf dem Schlauch im Moment und es wäre super wenn mir jemand die Rechnung erklären könnte die zu dem Ergebnis führt

skicks,

auf Seite 25 f. von KE 3 findest du Informationen zur GdS. Ich schreib folgend meinen Ansatz mal hin, hoffe dass ich damit richtig liege. 😉

X = 0,05 * R1^1,5 * R2^0,5 (R1 und R2 sind die Inputfaktoren)

GdS = dR1 / dR2 = - (dX / dR1) / (dX / dR2)

GdS = - 3 * R2 / R1

(Ich habe die Zwischenschritte jetzt einmal weggelassen)

Das ist aber nur die GdS. Da du in Deiner Lösung aber auch einen X Wert angibst, denke ich dass hier noch Informationen fehlen. Ich habe die Vermutung dass es hier um die Berechnung der zu produzierenden Menge geht. Dann fehlt aber die Kostenfunktion. (Siehe Seite 50 KE 3)
Für die GdS alleine kann keine Eindeutige Lösung gefunden werden, da die erste partielle Ableitung der Produktionsfunktion (was ja die GdS darstellt - auch gleich die Tangente an die Funktion) davon abhängt, an welcher Stelle ich mich befinde.

Hier noch einmal eine Grafik zur GdS. Die Kurve stellt die Produktionsfunktion dar, die Anstiege der Tangenten die jeweilige GdS.

Also erst ma vielen Dank für die schnelle Antwort,

habe mal als Anhang die 3 Seiten meines Skriptes beigfefügt um die es geht.
Die dritte Seite bezieht sich dann auf die Frage von mir.

Wäre aber super wenn du dir die Mühe machen würdest und auch alle kleineren Schritte kurz aufschreiben und erklären würdest, ich brauche im Moment einfach einmal eine ganz detaierte Lösung um wieder durchzublicken.

Ich warte noch auf die Freischaltung der Dateien, dann schaue ich es mir an. Wird aber erst morgen werden.

O.K. habe das Problem verstanden und auch gleich gelöst. Hoffe ich habe mich nirgends verschrieben und es ausführlich genug dargestellt. Der besseren Übersicht halber habe ich es als pdf Datei in Anhang gelegt.

Gruß 🙂

der-besuch

Na toll, wirklich ein Fehler drin. Überall wo steht: GdS = ... muss vor dem Produkt auf der rechten Seite ein Minus davor. Dann ist das Ergebnis auch -0,44.

Konzentration ist alles.

Vielen Dank für die Mühe und die tolle Lösung,

jetzt passt wieder alles und ich blick wieder durch.