Grenzrate der Substitution

Xenia,

Es gibt zwei Möglichkeiten die Grenzrate der Substitution GRS auszurechnen.

Zum einen ist die GRS nach Definition das marginale Faktoraustauschverhältnis, d.h. die Steigung (also 1. Ableitung) der Isoquante. Zum anderen ist die GRS gleich dem negativen (umgekehrten) Verhältnis der Grenznutzen (totales Differential dQ = 0, Q Produktionsfunktion).

Beispiel: Produktionsfunktion Q = X^1/2 * Y^1/2

Berechnung von GRS(X, Y) also Grenzrate der Substitution von X durch Y ...

1. Möglichkeit: GRS(X, Y) = Ableitung der Isoquante X = ...Y...

Q = X^1/2 * Y^1/2 nach X umstellen und dann nach Y ableiten:

Isoquante: X = Q^2 * Y^-1

GRS(X, Y)
= dX/dY
= -Q^2 * Y^-2
= - (X^1/2 * Y^1/2)^2 * Y^-2 ...// Q = X^1/2 * Y^1/2 einsetzen
= -X/Y

2. Möglichkeit: GRS(X, Y)= - Grenznutzen(Y) / Grenznutzen(X)

GRS(X, Y)
= - (dQ/dY) / (dQ/dX)
= -1/2 * X^1/2 * Y^-1/2 / (1/2 * X^-1/2 * Y^1/2)
= -X/Y

Liebe Grüße

zunächst einmal danke für deine Ausführungen. Ich werde mir diese am Wochenende mal genauer ansehen und wenn dann noch Fragen sind, melde ich mich nochmal! Im Moment komme ich abends zu spät von der Arbeit, um mich noch den Skripten zu widmen.

Viele Grüße, Xenia

ChrissiLLB schrieb:

Isoquante: X = Q^2 * Y^-1

2. Möglichkeit: GRS(X, Y)= - Grenznutzen(Y) / Grenznutzen(X)

GRS(X, Y)
= - (dQ/dY) / (dQ/dX)
= -1/2 * X^1/2 * Y^-1/2 / (1/2 * X^-1/2 * Y^1/2)
= -X/Y

Zum Vergrößern anklicken....

Wir sind in der Produktionstheorie, also sprechen wir natürlich nicht von Grenznutzen sondern von Grenzerträgen...

Liebe Grüße