Große Probleme mit Multiplikatorenrechnung, was kann als Hilfe empfohlen werden?

Eigentlich finde ich das im Sriptum der Fu Hagen gut erklärt - wenn man die 3 entscheidenden mathematischen Grundlagen beherrscht:

- (Totales) Differenzieren
- Determinante einer Matrix berechnen
- Cramersches Verfahren zur Lösung von Gleichungen

Klemmt es dabei?

Hast Du die Lern CD "Mkroökonomik I" von der FU Hagen? Im Kapitel 9 wird interaktiv mit verbaler Erläuterung die Multiplikatorberechnung vorgeführt ("Erläuterung zur Multiplikatorberechnung (interaktiv)" anklicken)

Ich gehe immer so vor, dass ich zuerst das totale Differential bilde und dann das Gleichungssystem mit dem Einsetzverfahren löse. Fällt mir einfacher als die Sarrus-Regel.

bei den totalmodellen, ist es meisstens einfacher die determinante zu lösen! bei allem anderen würde ich die einsatzmethode bevorzugen!

ok danke, ich glaueb die grundsachen gehen schon.... nur bei spezialfällen hakt es da mal..... es ist glaube ich eher so die reihenfolge der rechnungen, was kommt danach und was muss noch gemacht werden....

Noch ein kleiner Tipp:

Oft werden in den Prüfungsfragen zwei Multiplikatoren gefragt (z. B.: in Teilaufgabe a) und b)

(1) Ich schaue das immer gleich nach und schreibe mir heraus, welche Multiplikatoren gesucht sind (z. B.: di/dG und dY/dG).

(2) Dann berechne ich das totale Differential der Modellgleichungen.

(3) Dann kann man meist durch einfache Ersetzungen auf 2 oder 3 Gleichungen reduzieren. Dabei - das ist mein kleiner Trick - achte ich darauf, dass alle gesuchten Multiplikatoren erhalten bleiben (also di, dG und dY).
Umgeschickt wäre, wenn man in diesem Schritt einen Multiplikator eliminiert, der gesucht ist (also z. B.: dY eliminiert und dN behält. Dann muss man ganz am Schluss aus dN wieder dY errechnen.)

(4) Dann stelle ich die Gleichungen in Matrixform auf.
Dabei habe ich als Merkregel, dass der Nenner des gesuchten Multiplikators (hier dG), im Vektor rechts vom Gleichheitszeichen stehen muss.

(5) Berechne die Determinante (det = Nenner für Cramersche Regel)

(6) Berechne die Lösungsdeterminanten für die gefragten Multiplikatoren (deti, detG = Zähler für Cramersche Regel). - Falls man z. B. noch dP hat, aber danach nicht gefragt ist, braucht man die Determinante dafür auch nicht zu berechnen.

(7) Jetzt kann man die Lösungen mit der Cramerschen Regel hinschreiben. Meist muss man noch umformen, um eine der Musterlösungen erkennen zu können.


Leider passieren mir bei dem ganzen immer wieder Flüchtigkeitsfehler (Vorzeichen, Y_N statt Y_NN, etc.). Im Zweifelsfall - und wenn die Zeit knapp ist - kreuze ich dann eine Musterlösung an, die meiner ähnlich sieht. 🙄



Die Zeit ist meistens knapp. :eek

Ich mache es ähnlich, wenn ich die Determinantenmethode anwende. Es sollte noch erwähnt werden, dass die "Stellschraube" immer im Ergebnisvektor steht, der die Gestalt (0; 0; dG) (oder Permutationen davon!) hat, wenn wir an den Staatsausgaben G drehen.
Ergo: eine Gleichung muss nach dG = .... umgestellt werden, alle anderen nach 0. Das mache ich alles schriftlich. Stehen meine 3 Gleichungen da, entscheide ich mich wie mein Vektor der Unbekannten aussehen soll und kritzel mir dieses Aussehen kurz daneben, z.B. (dY, di, dP) (oder Permutationen davon!).
Und dann einfach alles machen, so wie Du.

Ich kan nur davon Abraten, die Matrixschreibweise ausführlich hinzuschreiben. Mit genug Training notiert man sich nur kurz, wie man seine Variablen sortiert haben möchte (Vektor der Unbekannten und Ergebnisvektor) und rechnet dann die Determinanten aus.

Weiterhin kann ich auch immer raten, zum Training auch das Einsetzungsverfahren zu trainieren.
Hier sollte man keineswegs folgenden Fehler machen, den ich mal an einem Beispiel erläutere.
Nehmen wir an, wir brauchen dY/dT und unser T steckt nur in der Gütermarktgleichung drin.

Man sollte nun nicht, nach dem man total differenziert hat, die Gütermarktgleichung und alle anderen Gleichungen durch dT dividieren.
Tut man es doch, taucht in der Gütermarktgleichung dann wohl häufig ein di/dT auf.
Blickt man auf die Geldmarktgleichung, wir nehmen mal M = P * L(Y, i) mit dM = 0, wird nach totalem Differenzieren durch Division mit dT auch dort ein di/dT auftauchen. Die Versuchung ist leicht, dass man aus der Geldmarktgleichung nach di/dT umformt (nachdem man ggf. noch eine Arbeitsmarktbedingung einsetzen musste) und diesen Term dann in die Gütermarktgleichung einsetzt!

Dieses Verfahren führt dann häufig dazu, dass alle Multiplikatoren = 0 werden. Sehr clever 😉

Benutzt man das Einsetzungsverfahren, dann sollte man vor dem totalen Differenzieren ggf. Vereinfachungen vornehmen.
Wenn man das als nicht nötig erachtet am besten so vorgehen:
0. Bereits jetzt Vereinfachungen durch Einsetzungsverfahren machen
1. Total differenzieren
2. Die Gleichung, die die Stellschraube (z.B. dG) enthält erstmal nicht antasten
3. Das Einsetzungsverfahren verläuft dann häufig nach diesem Schema:
- Einsetzen einer Variablen (z.B. d)N in eine andere Gleichung
- Die neu erhaltene Gleichung umstellen nach einer Variablen (z.B.dP = (Term) * dY)
- Dieses dP wieder einsetzen, wieder umstellen, wieder einsetzen, wieder umstellen etc pp. bis man dann in die "Stellschraubengleichung" einsetzen kann. Rekursivität ist also angesagt.