HILFE! Kurseinheit 8 Hypergeometrische Verteilung

Nicht verzweifeln, die Grundlagen hast Du Dir schon mit den anderen Themen erarbeitet.

Wichtig ist zu wissen, dass eine Stichprobe nicht wieder zurückgelegt wird, wie z. B. beim Lottospielen.

Die Frage bei der hypergeometrischen Verteilung ist immer folgende:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in der Stichprobe n aus N genau x fehlerhafte Einheiten/Objekte vorzufinden?

Zu der Eieraufgabe:

Letztendlich haben wir die Formel im Glossar und müssen nur die Variablen bestimmen. N ist die Gesamtmenge, aus der die Stichprobe gezogen wird, in unserem Fall N=8 Eier.

M ist die untersuchte Eigenschaft der Eier, in unserem Fall schlechte Eier, M=2.

Fehlt nur noch x. Die Aufgabenstellung fragt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Spiegeleier ungeniessbar sind. Das Spiegelei ist genau dann ungenießbar, wenn mindestens 1 schlechtes Ei dabei ist, oder aber 2.

Wir könnten jetzt einmal Wahrscheinlichkeit für fehlerhaftes Teil in Stichprobe x=1 und x=2 ausrechnen.

Oder wir benutzen unsere Weisheit der Gegenwahrscheinlichkeit und ermitteln, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass in der Stichprobe kein faules Ei=fehlerhaftes Teil ist, daher x=0

Variablen:
N=8, n=3, M=2, x=0

Einsetzen in Formel der hypergeometrischen Verteilung ergibt die Wahrscheinlichkeit von 5/14, dass in der Stichprobe von 2 Eiern KEIN faules Ei ist. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe von 2 Eiern mindestens 1 faules dabei ist 1- 5/14 = 9/14.

Zur Sicherheit die Gegenprobe mit x=1, d. h. 1 fehlerhaftes Teil in der Stichprobe, die 2 Eier betrifft:

P(x=2)=30/56

Analog P(x=1)=6/56

Beide Wahrscheinlichkeiten addiert ergibt 36/56=9/14, unsere bereits ermittelte Wahrscheinlichkeit.

Ich hoffe, es ist jetzt klarer, wenn nicht, melde dich nochmal.

schon einmal vielen Dank für Deine Antwort!
Mit der Therorie komme ich klar, aber ich verstehe nicht, wie man das Ergebnis erhält:
In der Musterlösung steht
2 * 8-2
0 * 3-0
______
8
3

= 1*20
______
56

Wie komme ich auf 1, 20 und 56?? Das kann ich mir nicht herleiten.... Ich glaube ich stehe hier ganz schön auf dem Schlauch:eek

Lies mal meinen Text durch, da steht genau, wie Du darauf kommst. Die Variablen hab ich hingeschrieben und auch angegeben, woher.

Hier zur Sicherheit die Formel:

f(x)=[ (M über x) * ((N-m) über (n-x)) ] / (N über n)


Nochmal die Variablen:
N=8 Gesamtanzahl der Eier
n=3 Eier, die ausgewählt werden
M=2 Eier, die schlecht sind
x=0 faule Eier in Stichprobe

in o. g. Formel einsetzen und schon steht da genau das Ergebnis der Musterlösung.


Upps, vielleicht noch zu 1, 20 und 56.

56 ist das Ergebnis von 8 über 3
1 kommt von 2 über 0
20 demnach von 6 über 3 bzw. 8-2 über 3-0

für alle mit Taschenrechner casio-fx991es:
8 über 3 = 8 shift+/ 3 = 56

Übrigens ist 56 die Anzahl der möglichen Kombinationen aus 8 Eiern 3 auszuwählen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, ohne Zurücklegen, wie wir es auch schon in der Kombinatorik gelernt haben.

Halte mich bitte nicht für total bescheuert, aber ich verstehe es immer noch nicht! Dass 56 die Anzahl der Möglichkeiten ist, ok das habe ich verstanden, aber wie ERRECHNE ich das????
8 hoch 3, nein geht nicht, 8 mal 3, geht auch nicht... das ist mein Problem, habe auch keinen Casio Rechner, kann ich das nur mit so einem Taschenrechner errechnen?
Sorry, ich fühle mich wie der letzte Idiot, aber ich kapiere das nicht😱:confused

Quatsch, du brauchst wohl einen besseren Taschenrechner 😉

Gesucht ist das Ergebnis von 8 über 3, hat nix mit Hoch und dergleichen zu tun

übersetzt heisst das: 8! / 3!*5! = 8*7*6*5*4*3*2*1 / 3*2*1*5*4*3*2*1

sorry, hatte dein eigentliches Problem nicht erkannt.

Für die Klausur solltest Du unbedingt einen wissenschaftlichen Taschenrechner besitzen, damit lassen sich beispielsweise Standardabweichung, aber auch Korrelationskoeffizient sehr schnell berechnen - wenn man weiss, wie es einzugeben ist.

Der Binominalkoeffizient, also die "Über-Funktion" brauchst du auch recht häufig.

vielen Dank! Ich rechne nach, aber ich denke SO hab ich es jetzt verstanden!

Welchen Taschenrechner würdest Du empfehlen???

Freut mich, wenn wir das Problem gemeinsam lösen könnten.

Die meisten hier verwenden den casio fx-991es, hat alles, was das Statistikherz höher schlägen lässt, kann auch im Solarbetrieb arbeiten und hat den großen Vorteil, dass man sich untereinander über die richtige Eingabe und Auswahl austauschen kann. Die Bedienungsanleitung ist ziemlich dick, aber man kann sich durch learning by doing das notwendige Wissen erarbeiten.

Andere schwören auf einen von Texas Instrument, dazu kann ich aber nichts sagen. Mein Sohn hatte den Casio schon in der Schule gehabt und ich kam damit gut zurecht.