Übungsaufgabe 20 (KE 4)
Ein Anleger verfügt über 90.000 GE, die er ab dem 01.01. des Jahres X für
10 Jahre anlegen will. Dabei bieten sich folgende Alternativen an:
a1 : Kauf einer Anleihe zu folgenden Konditionen:
– Börsenkurs 90%
– Nominalzins 9%
(Zahlung erfolgt nachschüssig)
– Laufzeit 10 Jahre
– Rückzahlungskurs 110%
a2 : Vergabe eines Annuitätendarlehens über 40.000 GE zu folgenden Konditionen:
– Auszahlungskurs 100%
– Laufzeit 10 Jahre
– Nominalzins 12%
(Zahlung erfolgt jährlich nachschüssig)
und
Anlage der restlichen 50.000 GE für 10 Jahre zu einem Zinssatz von 10%.
Die Rückzahlung aus dieser Anlage erfolgt im Zeitpunkt t = 10 in einer
Summe und beträgt 129.685 GE.
Es wird ein Kalkulationszins von 8% angenommen, d.h. zwischenzeitliche Einzahlungen
kann der Anleger zu 8% p.a. anlegen!
a) Bei Durchführung welcher Handlungsalternative erzielt der Anleger das
höchste Endvermögen?
b) Wie ändert sich die Antwort zu a), wenn der Auszahlungskurs des Annuitätendarlehens
nur 90% betragen würde? Gehen Sie davon aus, daß der Nominalbetrag
des Annuitätendarlehens weiterhin 40.000 GE beträgt und der wegen
des niedrigen Auszahlungskurses nicht benötigte Betrag zu 8% p.a.
angelegt werden kann.
Hier die offizielle Lösung:
Übungsaufgabe 20
a) Der Kapitalwert ist eine äquivalente Ersatzzielgröße für das Endvermögen, d.
h. beim Vergleich von Anlagealternativen mit übereinstimmender Laufzeit
führt diejenige Alternative zum größten Endvermögen, die den maximalen
Kapitalwert aufweist.
K1= -90000 + (90000:0,90)x0,09xRBF (10J, 8%%) + 90000:0,90x1,1x1,08 hoch -10=21342,90
K2= -90000+40000xANF (10J,12%)xRBF(10J,8%)+129685x1,08 hoch -10= 17577,60
Erläuterungen:
ad 1: Auszahlung in t = 0
ad 2: Barwert der jährlichen Zinseinzahlungen
ad 3: Barwert des Rückzahlungsbetrages
ad 4: Auszahlung in t = 0
ad 5: Barwert der jährlichen Rückflüsse aus dem Annuitätendarlehen
ad 6: Barwert der Rückzahlung von 129.685 GE.
Aus K1 > K2 > 0 folgt: Der Anleger wird sich für den Kauf der Anleihe entscheiden.
Sein Endvermögen beträgt dann
(90.000+ 21.342,90)×1,0810=240.378,19 .
b) In diesem Fall vermindert sich für den Anleger die Auszahlung an den Darlehensnehmer
um 4.000 GE. Dementsprechend steigt K2 um genau 4.000 GE
auf 21.577,60 GE. Das Endvermögen bei Durchführung von a2 beträgt dann
(90.000+ 21.577,60)×1,0810=240.884,88 .
a2 ist demnach unter diesen Voraussetzungen die günstigere Handlungsalternative.
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a: Hier meine Frage zu K1 und K2: mir hier die Formel nicht klar, wie setzt sich diese zusammen?
wie kommt die Formel: (90.000+ 21.342,90)×1,0810=240.378,19 zustande?
Danke für eure Hilfe
b: waran erkenn ich das es sich um 4000GE erhöht?
Ein Anleger verfügt über 90.000 GE, die er ab dem 01.01. des Jahres X für
10 Jahre anlegen will. Dabei bieten sich folgende Alternativen an:
a1 : Kauf einer Anleihe zu folgenden Konditionen:
– Börsenkurs 90%
– Nominalzins 9%
(Zahlung erfolgt nachschüssig)
– Laufzeit 10 Jahre
– Rückzahlungskurs 110%
a2 : Vergabe eines Annuitätendarlehens über 40.000 GE zu folgenden Konditionen:
– Auszahlungskurs 100%
– Laufzeit 10 Jahre
– Nominalzins 12%
(Zahlung erfolgt jährlich nachschüssig)
und
Anlage der restlichen 50.000 GE für 10 Jahre zu einem Zinssatz von 10%.
Die Rückzahlung aus dieser Anlage erfolgt im Zeitpunkt t = 10 in einer
Summe und beträgt 129.685 GE.
Es wird ein Kalkulationszins von 8% angenommen, d.h. zwischenzeitliche Einzahlungen
kann der Anleger zu 8% p.a. anlegen!
a) Bei Durchführung welcher Handlungsalternative erzielt der Anleger das
höchste Endvermögen?
b) Wie ändert sich die Antwort zu a), wenn der Auszahlungskurs des Annuitätendarlehens
nur 90% betragen würde? Gehen Sie davon aus, daß der Nominalbetrag
des Annuitätendarlehens weiterhin 40.000 GE beträgt und der wegen
des niedrigen Auszahlungskurses nicht benötigte Betrag zu 8% p.a.
angelegt werden kann.
Hier die offizielle Lösung:
Übungsaufgabe 20
a) Der Kapitalwert ist eine äquivalente Ersatzzielgröße für das Endvermögen, d.
h. beim Vergleich von Anlagealternativen mit übereinstimmender Laufzeit
führt diejenige Alternative zum größten Endvermögen, die den maximalen
Kapitalwert aufweist.
K1= -90000 + (90000:0,90)x0,09xRBF (10J, 8%%) + 90000:0,90x1,1x1,08 hoch -10=21342,90
K2= -90000+40000xANF (10J,12%)xRBF(10J,8%)+129685x1,08 hoch -10= 17577,60
Erläuterungen:
ad 1: Auszahlung in t = 0
ad 2: Barwert der jährlichen Zinseinzahlungen
ad 3: Barwert des Rückzahlungsbetrages
ad 4: Auszahlung in t = 0
ad 5: Barwert der jährlichen Rückflüsse aus dem Annuitätendarlehen
ad 6: Barwert der Rückzahlung von 129.685 GE.
Aus K1 > K2 > 0 folgt: Der Anleger wird sich für den Kauf der Anleihe entscheiden.
Sein Endvermögen beträgt dann
(90.000+ 21.342,90)×1,0810=240.378,19 .
b) In diesem Fall vermindert sich für den Anleger die Auszahlung an den Darlehensnehmer
um 4.000 GE. Dementsprechend steigt K2 um genau 4.000 GE
auf 21.577,60 GE. Das Endvermögen bei Durchführung von a2 beträgt dann
(90.000+ 21.577,60)×1,0810=240.884,88 .
a2 ist demnach unter diesen Voraussetzungen die günstigere Handlungsalternative.
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a: Hier meine Frage zu K1 und K2: mir hier die Formel nicht klar, wie setzt sich diese zusammen?
wie kommt die Formel: (90.000+ 21.342,90)×1,0810=240.378,19 zustande?
Danke für eure Hilfe
b: waran erkenn ich das es sich um 4000GE erhöht?
