Homogenitätsgrad?

A

Anna2

Dr Franke Ghostwriter
Ich hätte eine Frage zum Homogenitätsgrad!

Es heißt ja, dass eine Produktionsfunktion homogen ist mit dem Homogenitätsgrad t, wenn es eine Zahl t>= 0 gibt, bei der für für jeden
Lamda^t x = x (Lamda r1, ..., Lamda r i) 😕

Wie ist dieser Satz zu verstehen?

Was muss ich denn jetzt hier überhaupt machen, wenn ich eine Funktion
x = 3 r2 + 3 r1 * r2 habe?

Multipliziere ich jetzt jeden Faktor mit Lamda???😕 Laut Lösung ist die Funktion inhomogen!

Wie gehe ich denn bei einem Quotienten vor? Z. B.
x = r1^2 + r1 * r2 dividiert durch 6r1 + 5r2 ? Dort soll laut Lösung t = 1 rauskommen!

Ich kann bei beiden Aufgaben ohne Lösungsweg nicht geistig folgen...😱, würde es aber gerne verstehen 🙄...

Wer kann mir denn helfen?

Viele Grüße, peggy
 
In deiner Gleichung multiplizierst du jedes r mit Lambda und klammerst danach das Lambda so aus, daß in der Klammer die alte Gleichung steht.
Die Potenz über dem Lambda gibt dir den Homogenitätsgrad an.
D.h. für r1^2+r1*r2 / (6 r1+5 r2) folgt

L^2*r1^2 + Lr1*Lr2 / (6L r1+ 5L r2)
= L^2 (r1^2+r1*r2) / L (6r1+5r2) = L (r1^2+r1*r2) / (6r1+5r2)
---> Homogenitätsgrad von 1, da L = L^1
 
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