Kapitel 4 Aufgabe 3

In der Lösung zu Teil 2 steht, dass das "gewinnmaximale Absatzprogramm die verfügbaren Engpasseinheiten vollständig verbrauchen wird" (siehe Teil 1). "Deshalb ist es nicht notwendig, das benötigte Werbebudget pro Mengeneinheit in der Zielfunktion zu berücksichtigen." Dafür wird ja die Nebenbedingung aufgestellt, bei der die individuellen Werbebudgets unter Beachtung des Engpasses berücksichtigt werden.

Bei der Langrangefunktion kannst du bei der Ergänzung der NB auch 60 und 40 benutzen. Dann musst du aber auch 1.200, statt 120 benutzen. In der Lösung im Skript wurde hier bereits "verkürzt". Rechne es mal durch. Bei mir hat es funktioniert!

Vielen Dank,
aber wenn ich nicht weiß ob das Budget vollständig aufgebraucht wird, muss ich doch das Werbebudget pro Mengeneinheit beachten?!
Müsste dann nicht das gleiche raus kommen?
In der Musterlösung zur Einsendearbeit Aufgabe 2 wurde das Werbebudget pro Mengeneinheit auch in die Rechnung mit einbezogen. Ist hier irgendwas anders?

Die Frage verstehe ich jetzt nicht ... 😕

In Teilaufgabe 1 wird doch das individuelle Werbebudget pro Mengeneinheit in den "einzelnen" Deckungsbeitragsfunktionen berücksichtigt und bei Teilaufgabe 2 in der Nebenbedingung.

Das gleiche kann ja nicht rauskommen, weil das Werbebudget im 2. Teil gedeckelt ist. Im 1. Teil ist komplett offen gelassen, wie viel Werbebudget benötigt wird. Das wird da "einfach so" ausgerechnet.

In der EA A2 ist das Werbebudget nicht mit dem Lagrangeansatz berechnet worden. Der andere Ansatz ist mir auch nicht wirklich zugänglich. Eine Vergleichsrechnung mit dem Lagrangeansatz unter den o. g. Berücksichtigungen, führt hier aber zum gleichen Ergebnis. Rechne es mal mit dem Lagrange-Ansatz durch!

Ich habe in der EA mit Lagrange gerechnet mit Berücksichtigung des Werbebudget und bin zum richtigen Ergebnis gekommen ohne Probleme. Deswegen bin ich hier ja so irritiert.
Da wusste ich vorher auch, dass es ein Engpass ist und habe trotzdem das WErbebudget in der Rechnung berücksichtigt.
Ich sehe den Unterschied zw. den Aufgaben nicht. Wieso ich es einmal verwende und einmal nicht.
Ich muss doch wissen wieviel Anteile des Budgets zu welchem produkt gehörenum die richtige Menge zu berechnen.
Ich glaub ich steh total auf dem SChlauch. Hab hier schon 10 Blätter mit Rechnungen vor mir liegen.
Danke nochmal

eek:

Bei mir kommt aber nicht wirklich das Gleiche raus, weil eines der beiden Ergebnisse dann ins "Minus" läuft, obwohl die Zahlenwerte wahrscheinlich rein Zufällig identisch sind.

Unter Einbeziehung der 50 und 100 in die DB incl. Engpass-Berücksichtgung bei \lambda, erhalte ich z. B. x_B = 303,64 und x_A = -992,72! Und das kann nicht sein!

Warum die Zahlenwerte identisch sind, erschließt sich mir allerdings nicht. Vielleicht wurden die Funktionen und Zahlen bei dieser Aufgabe genau aus diesem Grund so gewählt, dass die gleichen Ergebnisse herauskommen; nur bei Wahl der falschen DB-Funktion eben mit "falschem" Vorzeichen. :confused

Glaub ich nicht, hab nämlich volle Punktzahl dafür bei der Ea bekommen (geh also davon aus, dass es richtig ist!) und dachte mir "ui das ist ja leicht" und jetzt nur noch ???

eek: Jetzt bin ich total verunsichert! 😱

Meine letzte Rechnung sieht wie folgt aus:

DB (x_A, x_B) = (12.000 - 6 - 50 - 5x_A)x_A+ (9.000 - 8 - 100 - 8x_B)x_B + \lambda (50x_A + 100x_B - 80.000)
DB (x_A, x_B) = (11.944 + 5x_A)x_A + (8.892 - 8x_B)x_B + \lambda (50x_A + 100x_B - 80.000)
DB (x_A, x_B) = 11.944x_A - 5x_A^2 + 8.892x_A - 8x_B^2 + 50x_A\lamda + 100x_B\lambda - 80.000\lambda

partielle Ableitung nach A: 11.944 - 10x_A + 50\lambda
partielle Ableitung nach B: 8.892 - 16x_B * 100\lambda
partielle Ableitung nach \lambda: 50x_A + 100x_B - 80.000 => x_A = -2x_B + 1.600

einsetzen in 11.944 - 10x_A + 50\lambda:
11.944 - 10 (-2x_B + 1.600) + 50\lambda
11.944 + 20x_B - 16.000 + 50\lambda
50\lambda = 4.056 - 20x_B
\lambda = 81,12 - 0,4x_B

einsetzen in 8.892 - 16x_B + 100\lambda:
8.892 - 16 + 100 (81,12 - 0,4x_B)
8.892 - 16 + 8112 - 40x_B
56x_B = 17.004
x_B = 303,64

einsetzen in 50x_A + 100x_B - 80.000:
50x_A + 100 * 303,64 - 80.000
50x_A = -49.636
x_A = -992,72

Wo ist denn mein Fehler?

Mit folgender Deckungsbeitragsfunktion komme ich auf die richtigen Ergebnisse:

DB (x_A, x_B) = (12.000 - 6 - 5x_A)x_A+ (9.000 - 8 - 8x_B)x_B + \lambda (50x_A + 100x_B - 80.000)

Danke schon mal für den Vergleich!

Beim letzten einsetzen nimmst du doch 100*303,64 und -80000 auf die andere Seite, so dass die Gleichung lautet:
50xA= -100*303,64+80000
dann kommt das richtig raus!!

entschuldige, wolte dich nicht auch noch verwirren!

Vielen Dank für die Antwort! Klassischer Rechenfehler. Das sollte wirklich nicht passieren ...😛einlich:

Habe deinen Rechenweg auch gerade mal mit einer anderen Aufgabe durchgerechnet. Das scheint wirklich zu funktionieren! Warum auch immer? Dafür habe ich keine logische Erklärung. Rechne also jeder, wie er bisher gerechnet hat. Und jetzt sollte der Rechenweg aber auch tatsächlich sitzen, so viel, wie wir gerechnet haben.

Viele Grüße und viel Glück bei der Klausur!

Ja hab auch nochmal nachgerechnet. Wenn man RICHTIG rechnet ohne Vorzeichenfehler oder Verrechnen, kommt immer das gleiche Ergebnis raus.
Erklären kann ich das allerdings auch nicht.

Dir auch viel Glück