KE3 Öffentliche Güter, Aufg. 8

Ich stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch, was die Ableitung der Lagrange-Funktion betrifft.
Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen und erklären, woher bei den Ableitungen (1) und (3) die Exponenten -1 kommen.
Ich habe bei X(öff) bzw. X(2priv) doch nur den Exponenten 0,5; abgeleitet käme ich dann auf -0,5.
Wo ist mein Denkfehler? Oder ist es doch nur ein Skriptfehler?
Danke schon mal.

ich habe genau das selbe Problem aktuell! Kann Jemand weiterhelfen?
Auf der Tippfehlerliste im Lehrstuhl konnte ich nichts finden. Bin irritiert, weil unter (4) mit Löff ja auch abgeleitet wird und da steht dann -0,5 im Exponenten.
Hat das etwas mit der multiplikativen Verknüpfung von Xöff mit Xpriv zu tun?

Des Weiteren...wo wir gerade dabei sind...ist mir der Schritt (5) nicht ganz plausibel. Für meine Begriffe wären da ein paar mehr zwischenschritte hilfreich.

Aktuell komme ich so nicht weiter.

Vielen Dank im Voraus.

Ich kann Dir auf die Schnelle den Rechenweg für (1) hinschreiben, ist aber nur mein Gekritzel abgetippt.
(L steht für Lambda)

X(1priv) - L1 * 0,5 * X(Öff)^(-0,5) * X(2Priv)^0,5 + L2 = 0
da U2 = X(Öff)^0,5 * X(2Priv)^0,5 folgt X(2Priv)^0,5 = X(Öff)^(-0,5) *U2
-> einsetzen
X(1priv) - L1 * 0,5 * X(Öff)^(-0,5) * X(Öff)^(-0,5) * U2 + L2 = 0
jetzt einfach X(Öff)^(-0,5) * X(Öff)^(-0,5) zusammenfassen
X(1priv) - L1 * 0,5 * X(Öff)^(-1) * U2 + L2 = 0

Teilzeitkatze,

vielen Dank schon mal...jetzt ist der Schritt für mich auch nachvollziehbar. Also lag ja meine Vermutung richtig. nur der Schritt, wie das Ganze funktioniert, war mir nicht klar.

Somit habe ich jetzt alle Ableitungen bzw. Bedingungen erster Ordnung zusammen.

Leider fehlt mir immernoch der Schritt zu (5).

Ich habe bisher (2) umgewandelt und in (3) eingesetzt. war nun auch kein Hexenwerk 😉

Aber dann auf (5) zu kommen ? Haben die da wieder irgendwas aus der Aufgabenstellung irgendwo eingesetzt oder wie? Hatte auch schon einen anderen ansatz, aber wenn ich Xpriv 2 hab, kann ich dafür ja nicht Xpriv 1 einsetzen würde ich mal sagen...daran bin ich dann gescheitert...

Sorry, hab echt keine Zeit, hock an nem anderen Modul ...muss jemand anderes einspringen.

Kein Problem...vielleicht erbarmt sich noch jemand.

Aus (2) und (3) folgt: Xöff = -Lambda1* 0,5 * U2 * (X2priv) hoch -1
Aus (1) folgt: -Lambda2 - X1priv = -Lambda1*0,5 * U2 * (Xöff hoch -1
Nach Division dieser beiden Terme durcheinander folgt:
X2priv = - Lambda2 - X1priv
Nach Multiplikation mit (-1) folgt:
-X2priv = Lmbda1 + X1priv

Vielen vielen Dank!

Jetzt habe ich die Vorgehensweise verstanden.