konstante und langfristige grenzkosten

Francil schrieb:

bei Q=C^0,3 *L^0,7 sind da die kurzfristigen und langfristigen grenzkosten konstant? woran erkenne ich das?

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Hallo Francil,

die langfristigen Kosten sind eine Funktion der Produktionsmenge und geben für jede Produktionsmenge Menge die Kosten an, welche durch die kostenminimale Mengenkombination zur Produktion der Produktionsmenge verursacht werden (Expanionspfad). Bei der langfristigen Kosten werden alle Faktoren als variabel in ihren Einsatzmengen betrachtet.

In KE 3 Seite 57-59 wird die langfristige Kostenfunktion einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion (Q = x^a * y^b) hergeleitet: Die langfristigen Kosten sind proportional zu Q^(1/(a+b)) und damit proportional zu Q, falls a+b = 1 (Gleichungen (3.3-31) und (3.3-32)).

Genau dann, wenn a+b = 1 ist die langfristige Kostenfunktion also eine Gerade mit der Steigung des Proportionalitätsfaktors: K(q) = p * Q

Falls a+b = 1, sind die langfristigen Grenzkosten dK/dQ = p daher konstant (Gerade hat konstante Steigung).

Bei den kurzfristigen Kosten wird hingegen nur ein Faktor als variabel in der Einsatzmenge betrachtet, für die übrigen Faktoren werden fixe, unveränderbare Einsatzmengen unterstellt. In (3.3-57) KE 3 Seite 85 unten ist die kurzfristige Kostenfunktion einer Cobb-Douglas-Funktion hergeleitet, sie ist nicht proportional zur Produktionsmenge Q, d.h. die kurzfristigen Grenzkosten dK/dQ sind auch nicht konstant.

Liebe Grüße

Francil schrieb:

dann noch was zur starken präferenzordnung. wie erkenne ich die? Aufgabe 2 märz 2009, da war xa>xb und es war trotzdem keine starke präf.ordnung. dachte es wäre stark, wenn dort größer als.. steht?

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In Aufgabe 2 Klausur März 2009 ist die Präferenzordnung wie folgt definiert:

Sei XA = (XA1, XA2) und XB = (XB1, XB2)

Dann ist XA >präf XB falls XA1 >nat XB1

Definition: Präferenzordnung >=präf heißt stark genau dann, wenn es keine indifferenten Güterbündel XA ~präf XB gibt, d.h. für beliebig Paare XA, XB gilt XA >präf XB oder XB >präf XA (* siehe P.S. unten)

Betrachte nun XA = (1,1) und XB = (1,2)

Da XA und XB in ihrer ersten Komponente übereinstimmen gilt XA1 =nat XB1.

Es gilt also nicht XA1 >nat XB1 und damit nicht XA >präf XB
Und es gilt auch nicht XB1 >nat XA1 und damit nicht XB >präf XA

XA und XB sind daher indifferent, XA ~präf XB (oder XA =präf XB) und die Präferenzordnung ist deshalb keine starke Präferenzordnung.

Allgemein gilt hier, dass aller Paare indifferent zueinander sind, die in ihrer ersten Komponente gleich sind.

Bei dieser Aufgabe ist der Fall klar. Ich Frage mich aber ob folgende Überlegung richtig ist: Für jede Präferenzordnung wird das Reflexivitätsaxiom angenommen, d.h. für jede Präferenzordnung gilt A ~ A für eine beliebiges Güterbündel A, d.h. wegen des Reflexivitätsaxioms kann keine Präferenzordnung stark sein, da es stets einen indifferenten Anteil gibt (eben zumindest A~A für jedes A).

Liebe Grüße
Chrissi

P.S.: (*) Ich habe absichtlich zur klaren Unterscheidung >präf und >nat verwendet, denn >präf ist die Präferenzordnung und >nat ist die kleiner Ordnung auf den natürlichen Zahlen, mit der >präf definiert wird (indem die Mengen der Güterbündel verglichen werden). Zwischen diesen beiden > muss klar unterschieden werden!

Vielen, vielen Dank, das hast du so super erklärt!

ChrissiLLB schrieb:

Bei dieser Aufgabe ist der Fall klar. Ich Frage mich aber ob folgende Überlegung richtig ist: Für jede Präferenzordnung wird das Reflexivitätsaxiom angenommen, d.h. für jede Präferenzordnung gilt A ~ A für eine beliebiges Güterbündel A, d.h. wegen des Reflexivitätsaxioms kann keine Präferenzordnung stark sein, da es stets einen indifferenten Anteil gibt (eben zumindest A~A für jedes A).

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Aber eine lexikographische PO ist doch reflexiv und stark, oder nicht!?

Dein Post ist zwar schon paar Jährchen alt, aber das Thema bleibt aktuell...(-;

gamer2005 schrieb:

Aber eine lexikographische PO ist doch reflexiv und stark, oder nicht!?

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Ich hatte doch erklärt, warum das nicht sein kann. "Stark" und "reflexiv" schließen sich gegenseitig aus.

Liebe Grüße

Kann ich nicht nachvollziehen, vor allem, da du die Erklärung mit "ich frage mich" eingeleitet hast.
Reflexiv heißt doch, dass identische Güter gleich bewertet werden, stark, dass es keine Indifferenzen gibt. Wieso beides bei einer lexikorafischen PO nicht möglich ist, versteh ich nicht. Die ID-Kurven bestehen aus einem Punkt, der Konsument ist also nicht indifferent. Meiner Meinung nach liegt somit Reflexivität und "Stärke" vor. Falls nicht, dann hab ichs nicht verstanden...