Kovarianz und stochastische Unabhängigkeit

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Studentin999

Dr Franke Ghostwriter
kann mir jemand erklären, warum die folgende Aussage falsch ist?

"Sind die Zufallvariablen X und Y unkorreliert, d.h. Cov (X,Y)=0, so sind sie stochastisch unabhängig"
(aus der Klausur 09.2011)
 
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Das ist umgekehrt. Wenn zwei ZV unabhängig sind, dann sind sie unkorreliert. Unkorreliertheit ist nur eine spezielle Form der Unabhängigkeit (lineare Unabhängigkeit).
Ist Cov(X,Y) = 0, dann können die ZV unabhängig sein, muss aber nicht so sein. Es könnte immer noch eine spezielle Form von Abhängigkeit vorliegen.
 
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