Kritischer Wert Nettozinsfuß

keine Ahnung woher du die Aufgabe hast, aber ich glaube das kriegt man kaum raus ohne raten und annähern... Kann dir da jedenfalls nicht weiter helfen obwohl ich glaube ich nicht sonderlich schlecht in sowas bin.

So eine Gleichung ist analytisch nicht lösbar.
Es bietet sich ein geeignetes Iterationsverfahren an. Entweder Newtonverfahren oder regula falsi.
Regula falsi sollte man beherrschen und ist Klausurrelevant.
Wenn ich die 100 auf die rechte Seite bringe, ergibt sich nämlich:
0 = -100 + 16/q + 7,8 * RBF(q; 12) + 40/q^12
(Dabei ist q = 1+r)
Offenbar willst Du die Nullstelle der Kapitalwertfunktion ermitteln. Die Zahlungsreihe weist nur einen Vorzeichenwechsel auf, womit die Kapitalwertfunktion auch nur eine Nullstelle hat. Das ist prima!
Mit Regula falsi gehe wie folgt vor:
Suche ein beliebiges q1, für welches K(q1) < 0 ist und ein anderes beliebiges q2, für welches K(q2) > 0 ist.
Nehme zwischen den Punkten P(q1 | K(q1)) und Q(q2 | K(q2)), die ja beide auf der Funktion liegen einen linearen Verlauf an. Nehme also an, dass durch diese beiden Punkte eine lineare Funktion - eine Gerade - verläuft und berechne deren Nullstelle.
Beispiel (frei erfunden! Bezieht sich nicht auf diene Zahlen!)
P(1,1 | -5 )
Q(1,05 | 1 )
Bei unterstelltem linearen Verlauf ergibt sich die Überlegung: Wenn ich q um 0,05 erhöhe sinkt K um 6, also habe ich eine Steigung m = -6/0,05 = -120.
Um wieviel muss ich q erhöhen, damit K = 0 ist?
Ganz einfach ausgehend vom Punkt Q:
1 - 120* delta q = 0
1 = 120 delta q
1/120 = delta q
Damit ist qneu = qalt + delta q. Da wir von qalt = 1,05 ausgegangen sind gilt also qneu = 1,05 + 1/120 = rund 1,05833.

Diesen Wert setzt du wieder in die Funktion ein und prüfst, ob der Kapitalwert hinreichend genau bei 0 liegt.
Falls nicht, liegt er z.B. "zu weit" über null und du beginnst das Verfahren erneut, in dem du 1,05833 für K > 0 wählst und ein anderes q (gerne das alte mit q = 1,1!), für welches K < 0 gilt. Es kann natürlich sein, dass K(1,05833) < 0 ist - dann ergibt sich der umgekehrte Fall und du nimmst praktischerweise das andere q mit K(1,05) = 1 > 0 an und beginnst das Verfahren erneut.

Tipp:
Skizze machen!!! Ich merke mir immer nur das Prinzip der Regula falsi und nie die Formel. Mit der Skizze sieht man nämlich sehr schön, was man da eigentlich tut!
Ich finde außerdem die Substitution von 1+r durch die Variable q, also durch den Zinsfaktor in den meisten Anwendungsfällen sehr viel praktischer. Die Schreibweise wirkt dadurch aufgeräumt und die grundsätzliche mathematische Struktur lässt sich besser erfassen. Grade bei regula falsi dürfte alles für die Notation mit q sprechen

@ topaz weiß grad die seite nicht. Ist eine Aufgabe der KE mit Lösung bei den blauen Seiten. Jedoch ohne Berechnung.

@ Mario vielen dank. Sobald ich wieder bei der Aufgabe bin versuch ich das mal so zu berechnen. Ist absolutes Neuland

Sollte allerdings kein Neuland sein! Gibt im A-Modul eine ausführliche und recht gute Erklärung dazu!

Naja bei 3 Modulen pro Semester muss man bei machen sachen Mut zur lücke machen. Aber bei diesem Modul will ich alles können. Auf jedenfall

Übungsaufgabe 2.10 a) ii KE 3 war das