Kurseinheit 04 Aufgabe 2

ausgehend von der Gleichung Xi = ai - b*Px löst Du nach Px auf. Also in Einzelschritten sieht das so aus:

1. Schritt: Xi und ai auf eine Seite, b*Px auf andere Seite
b*Px = ai - Xi

2. Schritt: Division durch b
Px = 1/b * ( ai-Xi)

Allgemein formuliert findest Du die Umkehrfunktion von y = f(x) indem Du diese Gleichung nach x auflöst und in der nach x aufgelösten Gleichung x und y vertauschst.

1.) y = f(x) nach x auflösen -> x = f^-1(y)
2.) x und y vertauschen -> y = f^-1(x)

f^-1 steht hierbei für die Umkehrfunktion.

Die Variablen umzubenennen ist nicht wesentlich. Man löst einfach nach der Variablen aus, die einen interessiert:

x = a - b * P

nach P auflösen:

x - a = -b * P

(x - a) / -b = P

(a - x) / b = P

P = (a - x) / b

P = (1/b) * (a - x)

Die Variablen umzubenennen (z.B. zu tauschen) geht immer, aber das macht hier natürlich keinen Sinn, denn die Variablen haben ja eine bestimmte Bedeutung. Wichtiger ist es zu erkennen und zu beachten, dass die Umkehrfunktion (möglicherweise) einen anderen Definitionsbereich hat als die ursprüngliche Funktion.

Wenn Du aber eine "bedeutungslose" Funktion y = f(x) hast, dann müssen die Variablen auch vertauscht werden, um die Umkehrfunktion f^-1 in dasselbe Koordinatensystem (y-x-Diagramm) einzeichnen zu können, wie die ursprüngliche Funktion f, also die Umkehrfunktion die Gestalt y = f^-1(x) hat.

Beispiel:

y = x^2

x = y^-1/2

Damit beide Funktionen in dasselbe y-x-Diagramm gezeichnet werden können, werden x und y in der Umkehrfunktion vertauscht, d.h. aus x = y^-1/2 wird y = x^-1/2

Liebe Grüße