Kurseinheit 1

Kai,

ich wäre hier so vorgegangen: Sprich , hier sind 2 Restriktionen gegeben mit je <= , folglich führen wir 2 Schlupfvariablen ein (s1 und s2):
Mein Rechenweg für Teilbetrieb 1:

max Q= 4x1 + 3x2
u.d.N. 2x1 + 3x2 + s1 = 75
x1 + s2 = 50
x1,x2,s1,s2 >= 0

Das Tableau sieht wie folgt aus:

Q x1 x2 s1 s2 r1
1 -4 -3 0 0 0
0 2 3 1 0 75
0 1 0 0 1 50

Zur Bestimmung des Pivotelements betrachten wir die erste Zeile, nehmen da den größten negativen Wert ( -4) und teilen dementsprechend 75: 2=37,5 und 50:1= 50. Davon der kleinste wäre 37,5.
Daher markierst die 2. Somit steht im neuen Tableau über und unter der 2 der Wert 0 und in der Zeile, in der wir die 2 markiert haben, teilst du die entsprechenden Werte immer durch dein Pivotelement.

Endtablau:
Q x1 x2 s1 s2 r1
1 0 3 2 0 150
0 1 1,5 0,5 0 37,5
0 0 -1,5 -0,5 1 12,5

Die 1 zb. in der ersten Zeile und ersten Spalte ergibt sich durch 0 x (-4)=0 :2 (Pivotelement) =0 , 1-0=1 ( Du musst dir immer das vorige Tableau anschauen)
Oder als Bsp. die 3 in der ersten Zeile und 3.Spalte resultiert aus -4x3= -12 :2= -6, -3-(-6)=3

Hoffe , ich hab nun nirgendwo ein Fehler eingebaut

Denselben Rechenweg wendest du auch für den Teilbetrieb 2 an. Um das Ausgangstableau des Unternehmens aufzustellen übernimmst du lediglich die Werte von Teilbetrieb1 x1 und x2 und von Teilbetrieb2 x3 und x4. R setzt sich aus 75+75 =150 und 50+50=100 zusammen.
Ein Zwischenschritt wurde auf Seite 6 weggelassen.
Dieser würde so aussehen:

Q x1 x2 x3 x4 x9 x10 r
1 0 3 -1 1 2 0 300
0 1 1,5 0,5 0,5 0,5 0 75
0 0 -1,5 2,5 0,5 -0,5 1 25

Daraus resultiert das Endtableau des Unternehmens wie auf S.6.

@ Snoopy,

vielen lieben Dank für Deine Hilfe.

Gern geschehen

Snoopy,
ich versuche gerade mir die Rechnung selbst beizubringen. Ich komme aber nur zu dem Zwischenergebnis, dass du gepostet hast.

Wie komme ich weiter zum Endtableau? Wäre nett wenn du mir weiterhelfen könntest.

Lg

Hat sich erledigt.

simplex matrix

Hallo snoopy,
ich kann die berechnung der simplex matrix - trotz buch - ebenfalls nicht nachvollziehen. ich komme bis zu dem punkt der bestimmung des pivotelements. auch die von dir genannte berechnung in der zeile des pivotelements kann ich nachvollziehen. mir fehlt dann allerdings die nachvollziehbarkeit deiner berechnung zu zeile 1 und 3. wie komme ich denn auf die berechnung, d.h. welche zahlen multiplizierst du hier miteinander? könntest du mir bitte auch helfen?
danke.
gruß
a.

Du musst die Pivotzeile als Vielfaches zu den anderen Zeilen addieren oder subtrahieren und zwar derart, dass in der Pivotspalte über und unter dem Pivotelement nur 0en stehen. Es muss für alle Zahlen einer Zeile gemacht werden.

lol. Ist zwar nett gemeint, aber nach 5 Jahren ist das Problem wohl nicht mehr ganz so aktuell