Kurseinheit 2 von Makro 1 Gleichung 9.7 u 9.8

Coco,

ich hatte die Lösungswege schon irgendwo rausgeschrieben und kopiere sie gerade mal hier rein:

Ich lasse die Querstriche (bei exogenen Variablen) weg.

a) Herleitung der Formel (9.7)

Wir lösen die Formel (9.5) nach i auf:

s*Y = G-b*i => b*i = G-s*Y => i = (G-s*Y)/b

Den so ermittelten Ausdruck setzen wir für i in die Formel (9.6) ein und lösen nach Y auf:

M = P*(h*Y-g*i) => M = (P*h*Y-P*g*(G-s*Y)/b) => M = P*h*Y-(P*g*G-P*g*s*Y)/b
=> M*b = P*h*Y*b-P*g*G+P*g*s*Y => M*b+P*g*G = P*h*Y*b+P*g*s*Y
=> M*b+P*g*G = Y*(P*h*b+P*g*s) => Y = (M*b+P*g*G)/(P*h*b+P*g*s)
=> Y = (M/P*b+G*g)/h*b+g*s => Y = 1/(s*g+b*h)*(G*g+M/P*b) fertig!

b) Herleitung der Formel (9.8)

Wir lösen die Formel (9.6) nach Y auf:

M = P*(h*Y-g*i) => M = P*h*Y-P*g*i => M+P*g*i = P*h*Y => Y = (M+P*g*i)/(P*h)

Den so ermittelten Ausdruck setzen wir für Y in die Formel (9.5) ein und lösen nach i auf:

s*(M+P*g*i)/(P*h) = G-b*i => s*M+s*P*g*i = G*P*h-b*i*P*h
=> s*M-G*P*h = -b*i*P*h-s*P*g*i => s*M-G*P*h = -i*(b*P*h+s*P*g)
=> i = -(s*M-G*P*h)/(b*P*h+s*P*g) => i = (s*M/P-G*h)/(b*h+s*g)
=> i = 1/(s*g+b*h)*(G*h-s*M/P) fertig!

Du kannst ja mal Schritt für Schritt die Herleitungen nachrechnen.

OK?

Gruß Franz

Franz!

Tausend dank dir.Sag mal woher weißt du das denn eigentlich alles.Aus irgendeinem Buch?Wenn ja würd mich mal interessieren welches?

Wenn es nicht zu viel verlangt ist und du zufällig auch die Lösung der 9.25 hast, würd ich mich sehr freuen,wenn du mir auch dort weiter helfen könntest.

Liebe Grüße

Coco

Coco schrieb:

Sag mal woher weißt du das denn eigentlich alles.Aus irgendeinem Buch?Wenn ja würd mich mal interessieren welches?

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Ähem..., das ist doch nur Mathematik und hat doch mit Makro eigentlich nix zu tun, oder? 😉

Wenn es nicht zu viel verlangt ist und du zufällig auch die Lösung der 9.25 hast, würd ich mich sehr freuen,wenn du mir auch dort weiter helfen könntest.

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Leider habe ich gerade die Unterlagen nicht zur Hand 🙁 Sehe es mir nach Feierabend mal an...

Ähem..., das ist doch nur Mathematik und hat doch mit Makro eigentlich nix zu tun, oder? 😉

wegen einfach nur Mathe ... ich hab mein Matheschein hier anerkannt bekommen. Und da wo ich Mathe hatte, hatten wir die Sarrus o. Cramersche Regel nicht gehabt. Naja auch egal , weil da muß ich jetzt wohl oder übel durch!

aber vielen Dank noch mal!!!

Coco schrieb:

wegen einfach nur Mathe ... ich hab mein Matheschein hier anerkannt bekommen. Und da wo ich Mathe hatte, hatten wir die Sarrus o. Cramersche Regel nicht gehabt. Naja auch egal , weil da muß ich jetzt wohl oder übel durch!

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Ja, für die Berechnung der Determinante in (9.25) kann man die Regel von Sarrus (wg. 3x3-Matrix) anwenden. Ich schreibe es gleich mal allgemein auf, damit Du es nachvollziehen kannst.

Regel von Sarrus:

gegeben ist eine 3x3-Matrix

a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

Dann berechnet man die Determinante wie folgt:

det = a11*a22*a33 + a12*a23*a31[/COLOR] + a13*a21*a32 - a31*a22*a13 - a32*a23*a11 - a33*a21*a12

Wenn Du jetzt die Werte der Matrix aus (9.24) einsetzt, kommt genau die Formel (9.25) raus... 🙂

Ich würde Dir die Anschaffung eines "Mathe für Wiwi"-Nachschlagewerkes empfehlen. Habe mir das "Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik" aus dem Fachbuchverlag Leipzig (ISBN 3-446-22080-1) für ca. 12 € zugelegt. Ich halte es für ausreichend, auch wenn gelegentlich der notwendige "Tiefgang" fehlt.

Kleine Korrektur: 2. Ausdruck lautet korrekt a12*23*a31

Okapi schrieb:

kleine Korrektur: 2. Ausdruck lautet korrekt a12*23*a31

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Ja :dunce: , habe es gerade korrigiert... Am einfachsten kann man sich das Verfahren einprägen, wenn man es grafisch anhand der Diagonalen betrachtet, in etwa so:

"+"

a11.a12.a13........
...\...\...\.......
....a22.a23.a21....
.......\...\...\...
........a33.a31.a32

bzw.

"-"

........a13.a11 a12
......./.../.../...
....a22.a23.a21....
.../.../.../.......
a31.a32.a33........

Oh vielen vielen dank. Das ist wirklich super lieb von dir. Nun kann ich alles schön nachvollziehen und das Kapitel beenden.

nochmal danke und ein schönes WE