Kurseinheit 3 ÜA 14

Q = 10 * L^1/2 * C^1/2

a) Grenzprodukte beider Faktoren

dQ/dL
= 1/2 * 10 * L^-1/2 * C^1/2
= 5 * L^-1/2 * C^1/2

dQ/dC
= 1/2 * 10 * L^1/2 * C^-1/2
= 5 * L^1/2 * C^-1/2


b) Grenzrate der Substitution GRS(L, C) = |dL/dC| von L durch C

L^1/2 = 1/10 * Q * C^-1/2

L = 1/100 * Q^2 * C^-1 ...// = Isoquante

dL/dC
= -1/100 * Q^2 * C^-2
= -1/100 * (10 * L^1/2 * C^1/2)^2 * C^-2 ...// Q = 10 * L^1/2 * C^1/2 einsetzen
= -1/100 * 100 * L * C * C^-2
= - L * C^-1
= -L/C

Die Grenzrate der Substitution GRS(L, C) von L durch C ist nun der Betrag von dL/dC,
also GRS(L, C) = |dL/dC| = L/C


c) Substitutionselastizität = 1 da es sich um eine Cobb-Douglas-Funktion handelt

Siehe KE 3 Seite 36/37


d) Skalenelastizität e

Inputfaktoren verden ver-p-facht:

Qp [/COLOR]
= 10 * (p * L)^1/2 * (p * C)^1/2
= p^(1/2+1/2) * 10 * L^1/2 * C^1/2
= p * 10 * L^1/2 * C^1/2
= p * Q[/COLOR]

dQp/dp = Q

Nun ist die Skalenelastizität e:

e
= (dQp/Qp) / (dp/p)
= (dQp/dp) * (p/Qp)
= Q * (p/Qp[/COLOR]) ............// dQp/dp = Q
= Q * (p/(p * Q[/COLOR]) .......// Qp = p * Q[/COLOR]
= 1


e) Homogenitätsgrad h

Inputfaktoren verden ver-p-facht:

Qp
= 10 * (p * L)^1/2 * (p * C)^1/2
= p^(1/2+1/2) * 10 * L^1/2 * C^1/2
= p * 10 * L^1/2 * C^1/2
= p * Q

Also: Q ist homogen vom Grade h = 1 (linear-homogen)


Liebe Grüße

Vielen Dank für die schnelle Antwort.