Kurseinheit 8 Normalverteilung - Tabellen

Schau Dir doch mal die Zeichnungen dazu an, also was jeweils berechnet wird (ein Wert gleichmässig um Null rum, ein Wert von minus unendlich bis "irgendwas"...etc.)!
Das ist nichts zum "auswendig" lernen, sondern zum Verstehen...und Anwenden. Was Du mit den 0,5 meinst, erschliesst sich mir gerade nicht - was meinst Du denn?! :confused

Schau Dir doch mal die Beispiele auf Seite 34 der KE 8 an, die sind meiner Meinung nach recht anschaulich, zusammen mit den Übungsaufgaben.

Danke für eure Antworten. Die Beispiele fand ich auch ganz informativ, aber später habe ich dann immer bei Klausuraufgaben Probleme. Ich werde mir das nochmal anschauen.

Aber was ist z.B. bei einer poissovereilten Aufgabe:

Aufgabe 5 von 09/99 Antwort D

Warum heißt es hier P(C>=2)=1-P(X<=1)

Was heißt das ins Deutsche übersetzt? Warum hier 1-P....

Weil Du nur Wahrscheinlichkeiten mit Deiner Tabelle bestimmen kannst, die "kleiner gleich irgendwas" sind...man muss hier also die "Gegenwahrscheinlichkeit" nehmen (was wohl nicht so ganz der richtige Ausdruck ist...).
Da hier die 2 mit drin ist und es sich um eine diskrete Verteilung handelt, musst Du bei der "Gegenwahrscheinlichkeit" 1 minus P(x<=1) nehmen...(also nicht <=2)...

Gegenwahrscheinlichkeit

wenn man die wahrscheinlichkeit P(X>=2) berechnen will, kann man das auch über die Gegenwahrscheinlichkeit (komplementäre Wahrscheinlichkeit) machen, d.h.
P(A) = 1 - P(CA) , wobei CA das komplement für das ereignis A ist.

damit ist
P(X >= 2) = 1 - P(X < 2)

da X diskret ist, ist P(X < 2) das gleiche wie P(X <=1). also:
P(X > =2) = 1 - P(X <= 1)

bei einer poisson-verteilten ZV muss man dann nur noch die Ws. P(X = 0) und
P(X = 1) addieren und von 1 abziehen.


ich habe nur ein kleines problem: warum kommt in deiner gleichung ein C und ein X vor?

Ivanhoe schrieb:

ich habe nur ein kleines problem: warum kommt in deiner gleichung ein C und ein X vor?

Zum Vergrößern anklicken....

Das hab ich locker überlesen - aber Du hast Recht...! Scheint wohl aber eher ein Tippfehler zu sein...

Danke für eure Antworten. Habe es mir gestern nochmal erklären lassen und müsste es jetzt halbwegs kapieren.

Ich kann mir lediglich nie merken, wann ich bei der Normalverteilung meinen Fz Tabellenwert von 1 abziehen muss. Ich dachte immer wenn nach "kleiner als" oder "weniger als" gefragt ist - aber das klappt nicht immer...

Habt ihr noch eine leichte Eselsbrücke dafür:

Wann nehme ich den Wert direkt aus der Tabelle (z.B. Fz) und wann ziehe ich ihn von 1 ab?

Wobei ich festgestellt habe das die Gaus-Faltings immer die Fz Tabelle nimmt, wo im Skript die F1 genommen wird. Da erscheint mir das Skript manchmal logischer.

P.S. Wo finde ich was über die Stetigkeitskorrektur?

Lieben Dank für eure Hilfe....

Stetigkeitskorrektur steht in KE 8 auf der letzten Seite (wenn ich mich recht erinnere...hab das Skript nicht da).

Das mit dem Abziehen, Nichtabziehen und der Fz/F1/F2-Tabelle ergibt sich immer aus dem Bereich, den du berechnen willst. Mal doch einfach bei jeder Aufgabe ne Kurve auf, trag Deine Werte ein und markier, welchen Bereich du berechnen sollst. Dann vergleich das mit dem Zeichnungen zu den Tabellen im Glossar und schau, wie Du auf Deine gesuchte Fläche kommen kannst. Manchmal geht das eben nur über den "Umweg" "1 minus irgendwas"...

Ausserdem steht oft "1 minus irgendwas", da in den Glossartabellen nur positive Werte angegeben sind, also z.B. kein Fz(-0,8)...dann berechnet man die "Gegenwahrscheinlichkeit" "1 Minus Fz (0,8)" - der Taschenrechner kann jedoch beides...

Stetigkeitskorrektur wendest Du immer dann an, wenn Du eine diskrete (mit ganzzahligen xi) in eine stetige Verteilung transformierst (Bsp: Binomialvert in Normalverteilung) und hinterher mit der transformierten Verteilung konkrete Werte ausrechnen mußt. Wenn Du also die Wahrscheinlichkeit ausrechnen sollst, daß a<=X<b ist, mußt Du bei der transformierten Verteilung (a-0.5)<=X<(b+0.5) rechnen. Der Grund dafür ist der, daß bei einer stetigen Verteilung gilt P(X=x)=0.

Gruß

Henning

Vielen Dank für eure zahlreichen Antworten.

Eine andere Frage hätte ich noch:

Ich kenne das nur so, dass die Nullhypothese bei der Testtheorie nur <= oder >= sein kann und die H1 immer nur < oder >. So steht es im Skript und so kenne ich es auch aus anderer Literatur.

In einigen alten Klausuraufgaben wurde es jedoch umgekehrt gemacht: die Ho mit < oder > formuliert und die H1 mir <= oder >=

Ist das ein Fehler in den Aufgaben oder bin ich jetzt total durch den Wind?

Das ist völlig egal, da bei stetigen Verteilungen die Wahrscheinlichkeit eines "Punktes" Null ist - also ist es egal, wo der "Punkt" nun dabei ist.

Antje,

ich hab diesmal von der Materie kaum Plan, aber in meinem Statistik-Buch (Degen/Lorscheid) steht das anders. Zitat:

"Hieraus ergibt sich, dass eine Hypothese, die bestätigt werden soll, als Gegenhypothese H1 formuliert werden muss; die Hypothese H0 ergibt sich dann entsprechend. Dies ist allerdings aus erkentnisstheoretischen Gründen nicht für Gleichheitshypothesen (wie z.b. theta_j=theta_j0) möglich; derartige Aussagen können nicht in der Alternativhypothese, sondern immer nur in Ho stehen."

Jetzt wäre natürlich noch fraglich, ob ein <= oder >= auch unter 'Gleichheitshypothesen' fallen, meiner Meinung nach aber schon, da das '=' ja hier enthalten ist. Zumindest werden dann auch in allen weiteren Beispielen im Buch die =, <= und >= Aussagen immer in der Nullhypothese gemacht.

also ich hätte da eine kleine Frage bzw. Beobachtung von mir, die ich gerne anbringen möchte. Wer, wie ich, bei den numerischen Aufgaben zum Thema Normalverteilung den Taschenrechner statt die Tabellen aus der Kurseinheit bemüht, läuft gelegentlich Gefahr wenig oder Nullpunkte zu bekommen, da man dann gegebenenfalls nicht mehr vom Lehrstuhl akzeptierten Lösungsintervall liegt. Das ist sehr dumm, weil so könnte man sich ja lästiges NAchschlagen ersparen.
Wie rundet denn der LEhrstuhl seine z-Werte. Ganz normal, sprich ab 0.005 auf 0.01 oder immer ab oder auf? Irgendwie habe ich kein BEispiel dazu gefunden, oder alle über sehen 🙄?
Zum Thema Stetigkeitskorrektur möchte ich noch erwähnen, dass man die in der Klausur nur machen sollte, wenn es dabei steht, da bei den Altklausuren gewisse Lösungen nur ohne Berücksichtigung der Stetigkeitskorrektur erzielbar sind.

Picahulu schrieb:

Hi Antje,

ich hab diesmal von der Materie kaum Plan, aber in meinem Statistik-Buch (Degen/Lorscheid) steht das anders. Zitat:

"Hieraus ergibt sich, dass eine Hypothese, die bestätigt werden soll, als Gegenhypothese H1 formuliert werden muss; die Hypothese H0 ergibt sich dann entsprechend. Dies ist allerdings aus erkentnisstheoretischen Gründen nicht für Gleichheitshypothesen (wie z.b. theta_j=theta_j0) möglich; derartige Aussagen können nicht in der Alternativhypothese, sondern immer nur in Ho stehen."

Jetzt wäre natürlich noch fraglich, ob ein <= oder >= auch unter 'Gleichheitshypothesen' fallen, meiner Meinung nach aber schon, da das '=' ja hier enthalten ist. Zumindest werden dann auch in allen weiteren Beispielen im Buch die =, <= und >= Aussagen immer in der Nullhypothese gemacht.

Zum Vergrößern anklicken....

Unter "Gleichheitshypothese" verstehe ich, dass die Hypothese ist "irgendwas ist genau x"! H0: x=x0=49 (z.b.), d.h. jede Abweichung nach oben oder unten ist "interessant", genau wie das Dein Buch sagt (mit theta). H1 wäre dann alles, was "nicht genau 49 ist", also ungleich 49.

Daher bleibe ich weiter bei meiner Aussage....

Picahulu schrieb:

Hi Antje,

ich hab diesmal von der Materie kaum Plan, aber in meinem Statistik-Buch (Degen/Lorscheid) steht das anders. Zitat:

"Hieraus ergibt sich, dass eine Hypothese, die bestätigt werden soll, als Gegenhypothese H1 formuliert werden muss; die Hypothese H0 ergibt sich dann entsprechend. Dies ist allerdings aus erkentnisstheoretischen Gründen nicht für Gleichheitshypothesen (wie z.b. theta_j=theta_j0) möglich; derartige Aussagen können nicht in der Alternativhypothese, sondern immer nur in Ho stehen."

Jetzt wäre natürlich noch fraglich, ob ein <= oder >= auch unter 'Gleichheitshypothesen' fallen, meiner Meinung nach aber schon, da das '=' ja hier enthalten ist. Zumindest werden dann auch in allen weiteren Beispielen im Buch die =, <= und >= Aussagen immer in der Nullhypothese gemacht.

Zum Vergrößern anklicken....

Ich sehe das genau wie du. Ich war vorher an einer anderen Uni und da wurde uns sogar gesagt, dass <= und >= nur bei H0 möglich sei. Steht auch in manchem Buch so - wie in deinem, wo auch kleiner gleich und größer gleich gemeint ist.

Warum die das hier so machen verstehe ich nicht so ganz, weil dadurch so manche aufgestellte Hyppthese sinnlos klingt und die in den Klausurlösungen ja selbst gelegentlich Kommentare dazu schreiben, wenn mal wieder eine ihrer Hypothesen fraglich klingt.

Jedoch kann ich mich jetzt nich mehr darum kümmern, da die Zeit zu knapp ist. Also stelle ich sie jetzt auf sie die hier haben wollen - auch wenn man dann oft "anti-logisch" denken muss. Ich hoffe nur, die Lösungen von Gaus-Faltings stimmen auch zu 100%...

Hmmja, ich denke mal ich werde in der Klausur auch einfach mal davon ausgehen, dass <= und >= Aussagen nur in Ho stehen können. Ich würde Antje ja sehr gerne glauben aber da ich eigentlich voll keinen Plan hab von statistik (Brauch gottseidank nur 25% 🙂 kann ich da jetzt nur auf meinen bauch hören und der sagt die mehrheit hat recht

Nur damit du mich richtig verstehst:

Ich bin zwar der Meinung, dass wir recht haben. Aber ich habe auch gesagt, dass ich es mache wie, die es haben wollen - weil Sie es in den Musterlösungen auch nur so gemacht haben und ich keine Zeit habe, nachzuforschen. Ich will dich also zu nichts verleiten....

Ja, wie wollen die es denn haben?! doch anders rum oder egal?

Mal ganz doof gefragt: in welcher Aufgabe spielte es denn eine Rolle, ob die Nullhypothese mit oder ohne Gleichheitszeichen formuliert war? Die Mühs (muuuuhmuuh...*g* ) waren doch immer so weit weg von Annahmegrenzen, dass es sch*egal war, ob das nun größergleich oder gleich hiess, oder irre ich mich da?

Sicherlich - aber hier geht es ums Prinzip 😉

Außerdem ist dir Formulierung leichter, wenn man eine klare Richtlinie hat. Und bei manchen Aufgaben kann auch leicht eine gegenteilige Formulierung heraus kommen. Aber lassen wir das jetzt...Die Zeit ist knapp und ich habe noc einiges zu tun...

Schon mal... euch allen viel Erfolg.