Mein laienhafter Versuch es mir selbst zu erklären - bezogen auf den geg. Sachverhalt:
Zur Funktion:
Der erste Ausdruck ist klar:
Ich will den Nutzen von 1 oder 2 maximieren,
Die folgenden Ausdrücke:
dabei sollen bestimmte Bedingungen, wie z.B. Güterräumung, Räumung des Faxtormarktes usw. erfüllt werden - ausgedrückt durch z.B. x1+x2-X usw. Diese können nur zu einem bestimmten, nicht bekannten Grad erfüllt werden.
Dieser Sachverhalt findet durch den jeweiligen Lagrange-Multiplikator Berücksichtigung.
Mit den Vorzeichen, die die verschiedenen Ausdrücke verbinden, habe ich aber Probleme:
Wenn ich die Bedingungen schreibe als:
1. U1(x1,y1) - Uquer = 0 und z.B
2. x1 + x2 - X = 0
Dann wird die erste Bedingung scheinbar mit dem Lagrange-Multiplikator multipliziert und addiert, während die zweite Bedingung - ebenfalls mit dem Lagrange-Multiplikator multipliziert - subtrahiert wird
Beide Bedingungen habe ich so formuliert, dass die Konstante Uquer bzw. X abgezogen wird.
Ich meine zu erkennen, dass die Wahl des VZs davon abhängt, ob in der Bedingung noch eine Funktion, hier z.B. U1(x1,y1) steckt. Falls ja, dann addieren - andernfalls subtrahieren. Warum das so ist, weiß ich nicht. Ich bin nicht mal sicher, dass es immer so ist.
Zur Optimierung:
Da ich für jede Variable - Güter, Faktoren, Nutzen usw., die maximal erreichbare Lsg. suche, leite ich nun nach den Variblen ab und setze = 0 (Maximumbedingung)
