Nadine,
bei vollständiger Konkurenz sind im langfristigen Gleichgewicht beide Bedingungen erfüllt, d.h. es gilt dann
P = Durchschnittskostenminimum und P = Grenzkosten
Grund: Die Grenzkostenkurve schneidet die Durchschnittskostenkurve stets im Minimum der Durchschnittskostenkurve (wenn dieses exisitiert).
Warum ist das so?
Sei K(X) die Kostenfunktion
Dann ist DK(X) = K(X) / X die Durchschnittskostenfunktion
Und GK(X) = K'(X) die Grenzkostenfunktion
Das Minimum der Durchschnittskosten ist:
DK'(X) = (K'(X) * X - K(X) * 1) / X^2 (Quotientenregel)
Minimum: DK'(X) = 0
... falls K'(X) * X - K(X) = 0 (Zähler von DK'(X) = 0)
... falls K'(X) = K(X) / X
Nun sind K'(X) aber die Grenzkosten GK(X) und K(X) / X die Durchschnittskosten DK(X), also:
... falls GK(X) = DK(X)
Also: Im Minimum der Durchschnittskosten sind die Durchschnittskosten identisch mit den Grenzkosten, d.h. Durchschnittskostenkurve und Grenzkostenkurve schneiden sich im Minimum der Durchschnittskostenkurve und der Marktpreis (besser Angebotspreis) sind die Kosten in diesem Schnittpunkt: P = DK(X) = GK(X).
Beispiel: K(X) = X^3 - 10 * X^2 + 27 * X
DK(X) = K(X) / X = X^2 - 10 * X + 27
DK'(X) = 2 * X - 10 = 0 falls X = 5 (DK''(X) = -10 < 0 also Minimum)
Es gilt also: P = DK(5) = 5^2 - 10 * 5 + 27 = 2
Also: Minimum der Durchschnittskosten bei X = 5 und P = 2
Es gilt aber auch für die Grenzkosten GK(X):
GK(X) = K'(X) = 3 * X^2 - 20 * X + 27
GK(5) = 3 * 5^2 - 20 * 5 + 27 = 2 (= P)
Also: Bei der Angebotsmenge (Minimum der Durchschnittskosten) entsprechen die Grenzkosten den Durchschnittskosten und damit dem Preis:
P = 2 = DK(5) = GK(5)
Liebe Grüße
