linear abhängig; unabhängig

hab weder Merksatz noch Eselsbrücke, aber liear abhängig bedeutet einfach nur, dass bei 2 Vektoren der eine einfach ein Vielfaches des anderen ist. Bei 3 oder mehr Vektoren ließe sich einer als Linearkombination der anderen darstellen, also als Summe der Vielfachen der anderen.
Ganz allgemein machst du immer folgendes:
Wenn du Vektoren v1, v2, v3 hast versuchst du die zum Nullvektor zu kombinieren. Schreibst also hin: a*v1+b*v2+c*v3=0.
Damit erhälst du ein lineares Gleichungssystem und versuchst Lösungen für a,b,c zu finden. Wenn es nur die Möglichkeit a=b=c=0 gibt, dann sind deine Vektoren linear unabhängig, findest du eine andere Lösung, dann sind sie linear abhängig.
Bsp: v1=(2,1,3) ; v2=(1,0,1) ; v3=(0,1,1)
Entweder du siehst, dass 2*v2+v3=v1 ist, oder du schreibst dir das Gleichungssystem auf.
a*v1+b*v2+c*v3= 0

2*a + 1*b + 0*c = 0
1*a + 0*b + 1*c = 0
3*a + 1*b + 1*c = 0

Wenn du das nun auflöst bekommst du z.B. a=-c und b=-2a. Das Gleichungssystem lässt sich also mit verschiedenen Zahlen lösen. Wenn du dir irgendwas für a wählst ergeben sich automatisch Lösungen für b und c. Diese sind quasi von deiner Wahl von a abhängig. Die Vektoren sind linear abhängig.

Wenn du aus so einem Gleichungssystem die Lösungen a=0, b=0, c=0 erhälst, dann hast du linear unabhängige Vektoren vorliegen...

Gruß, tru

Petra!

Ich habe auch schon was längeres dazu geschrieben, ich verweise einfach mal darauf:
https://www.studienservice.de/showpost.php?p=88877&postcount=36
Auch guterklärt ist der Wikipedia-Artikel dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Unabhängigkeit

Ansonsten gibt es noch den alten Mathematikerwitz dazu:
Geht ein Nullvektor zur Drogenberatungsstelle und sagt:
"Herr Doktor, helfen Sie mir, ich bin linear abhängig!"

Was auch immer hilft, ist wenn du dir drei Stricknadeln nimmst, die drei Vektoren im R³ darstellen sollen und mit denen einfach mal verschiedene Stellungen probierst, am besten nimmst du dir als Hilfsebene noch ein großes Stück Pappe.

Viel Erfolg!

Max