im Kapitel Grundlagen von KE 1 Analysis, Differentialrechnung wird die Betragsfunktion als Beispiel dafür genannt, dass der Grenzwert des Differenzenquotienten an einer Stelle x(index 0) nicht immer zu existieren braucht.
Es steht im Studienbrief: "Wir nähern uns bei dieser Grenzwertbetrachtung der Stelle x(index 0) = 0 einmal von links und einmal von rechts."
Grafisch konnte ich mir das sehr gut vorstellen, wie sich einmal von links und einmal von rechts genähert hat.
Im Netz fand ich später allerdings die Begrifflichkeiten "oben" und "unten" im Zusammenhang mit den rechts- und linksseitigen Ableitungen
"Rechts- und linksseitige Ableitung
Manchmal möchte man zwar die Formel (1) beibehalten, aber nur Folgen betrachten, die sich von "oben" (d.h. von "rechts") oder von "unten" (d.h. von "links") an x annähern."
(Quelle: https://www.mathe-online.at/mathint/diff2/i.html#RLA)
Ich hatte es selbst so verstanden, dass bei einer rechtsseitigen Ableitung die positiven Werte gegen Null konvergieren. Bei der linksseitigen Ableitung konvergieren analog die negativen Werte gegen Null.
Was hat es nun mit diesem OBEN und UNTEN auf sich. Wenn man sich die Betragsfunktion grafisch anschaut, sind die y-Werte des Graphen doch immer positiv, sprich der Graph ist oben?
Hat jemand einen Erklärung bzw. wo liegt hier mein Denkfehler?
Es steht im Studienbrief: "Wir nähern uns bei dieser Grenzwertbetrachtung der Stelle x(index 0) = 0 einmal von links und einmal von rechts."
Grafisch konnte ich mir das sehr gut vorstellen, wie sich einmal von links und einmal von rechts genähert hat.
Im Netz fand ich später allerdings die Begrifflichkeiten "oben" und "unten" im Zusammenhang mit den rechts- und linksseitigen Ableitungen
"Rechts- und linksseitige Ableitung
Manchmal möchte man zwar die Formel (1) beibehalten, aber nur Folgen betrachten, die sich von "oben" (d.h. von "rechts") oder von "unten" (d.h. von "links") an x annähern."
(Quelle: https://www.mathe-online.at/mathint/diff2/i.html#RLA)
Ich hatte es selbst so verstanden, dass bei einer rechtsseitigen Ableitung die positiven Werte gegen Null konvergieren. Bei der linksseitigen Ableitung konvergieren analog die negativen Werte gegen Null.
Was hat es nun mit diesem OBEN und UNTEN auf sich. Wenn man sich die Betragsfunktion grafisch anschaut, sind die y-Werte des Graphen doch immer positiv, sprich der Graph ist oben?
Hat jemand einen Erklärung bzw. wo liegt hier mein Denkfehler?