ich hasse Multiplikatoren. Irgendwie hab ich es immer noch nicht verstanden 🙁
Zuerst differenziere ich total. Dann habe ich in der ersten Gleichung
dy=Cy dy + Ii di + dG + NXy dy + NXq dq
0=Ly dy + Li di
NXy dy + NXq dq=0
dq=de
und jetzt? Irgendwie muss ich eine Matrix schreiben, aber dy di dq de dg sind mir zu viel variablen.
😕
Du hast vier Gleichungen und kannst deshalb nur vier Unbekannte ermitteln. Mit den vier Gleichungen kommst Du also auf eine 4x4-Matrix, die Du, wie schmetterling bemerkt hat, auf eine 3x3-Matrix reduzieren kannst. (Das solltest Du auch unbedingt tun, denn die Determinante einer 3x3-Matrix kann man mit der Regel von SARRUS bestimmen. Bei einer 4x4-Matrix ist die Rechenvorschrift zur Bestimmung einer Matrix deutlich aufwendiger.)
Ich habe die Aufgabe zwar gerade nicht hier, denke aber, Deine totalen Differentiale sollten so aussehen, oder?
[tex]
dY=C_Y dY + I_i di + d\bar{G} + NX_Y dY + NX_q dq \\
0=L_Y dY + L_i di \\
NX_Y dY + NX_q dq=0 \\
dq=de \qquad (*)
[/tex]
Da über dem G ein Querstrich ist (sein sollte?), handelt es sich hierbei um eine exogene Variable, die, wie Du weißt, nicht durch das Modell erklärt werden kann, sondern von außen vorgeschrieben wird. Diese Größen werden in den Vektor auf der rechten Seite einsortiert:
[tex]
(dY - C_Y + NX_Y) dY - I_i di + NX_q dq = - d\bar{G}\\
L_Y dY + L_i di = 0 \\
NX_Y dY + NX_q dq=0 \\
dq - de = 0
[/tex]
Du erkennst also vier unbekannte Variablen dY, di, dq und de auf der linken Gleichungsseite und vier Gleichungen. Mit der Bemerkung von schmetterling wird daraus:
[tex]
(dY - C_Y + NX_Y) dY - I_i di + NX_q de = - d\bar{G}\\
L_Y dY + L_i di = 0 \\
NX_Y dY + NX_q de=0
[/tex]
Damit lautet das gesuchte Gleichungssystem:
[tex]
\begin{pmatrix}
(dY - C_Y + NX_Y) & - I_i & NX_q \\
L_Y & 0 & L_i \\
NX_Y dY & 0 & NX_q =0
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
dY \\ di \\ de
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
- d\bar{G} \\ 0 \\ 0
\end{pmatrix}
[/tex]
Willst Du zum Schluß noch dq bestimmen, so erhälst Du diese Größe,
indem Du alle mit der CRAMERschen Regel ermittelten Unbekannten in die Gleichung (*) einsetzt. (Das ist hier natürlich nur dq...)
Ganz einfach!
