Mathematische Ungereimtheiten bei Solow

ich beziehe mich auf:

Anhang Seite 94 Gleichung 6.7 ff

Da steht ja vereinfach Folgendes:

[tex]k=\frac{K}{N}[/tex]

[tex]y=\frac{F(K, AN)}{N}=F(k, A)[/tex]

Die Division durch N wird also in F hineingezogen und darin werden dann K und AN einfach dadurch dividiert.
Das KANN so funktionieren, MUSS es aber NICHT! Nicht bei jeder Funktion F geht das. Es ist also nicht allgemeingültig.

Als Beispiel:

[tex]F=e^{(K+AN)}[/tex]

[tex]y=\frac{F}{N}=\frac{e^{(K+AN)}}{N}[/tex]

Hier kann ich dan nicht einfach K und AN durch N teilen.

Diese mangelnde Allgemeingültigkeit wird aber nicht erwähnt und zieht sich durch die folgenden Gleichung fort.

F(K,N) ist keine mathematische funktion, sondern beschreibt einen allgemeinen zusammenhang, das vorgehen ist deshalb so zulässig und wird in der gesamten vwl täglich vollführt
g

Keine mathematische Funktion? Dafür wird aber eine Menge mit Mathematik argumentiert ... Kurven, Differenzialgleichung, Ableitung ... das ist Mathematik, auch wenn dahinter evtl. ein verbales Modell steht. Sobald ich mich die Formelsprache der Mathematik annehme, muss ich auch entsprechend vorgehen.

F(K, AN) steht für eine Klasse von Funktionen. Da diese Klasse nicht eingeschränkt ist, kann ich jede beliebige Funktion einsetzn, s. mein Beispiel.

Aus meiner Sicht muss man "nur" den Funktionstyp einschränken, dann kann man so vorgehen.

Man kann sehr wohl auch unter Beachtung der mathematischen Regeln die Funktion durch N dividieren. Die Funktion ist annahmegemäß linearhomogen:
LamdaF = F(LambdarN,LambdaK) mit Lamda = 1/N
F=F(1,K/N)=F(1,k) = f(k)
Solow geht von einem Homogenitätsgrad von 1 aus.

@Svenuni

Akzeptiert, das ist die Einschränkung, die ich wollte 😉 .

Schillrich schrieb:

Keine mathematische Funktion? Dafür wird aber eine Menge mit Mathematik argumentiert ... Kurven, Differenzialgleichung, Ableitung ... das ist Mathematik, auch wenn dahinter evtl. ein verbales Modell steht. Sobald ich mich die Formelsprache der Mathematik annehme, muss ich auch entsprechend vorgehen.

F(K, AN) steht für eine Klasse von Funktionen. Da diese Klasse nicht eingeschränkt ist, kann ich jede beliebige Funktion einsetzn, s. mein Beispiel.

Aus meiner Sicht muss man "nur" den Funktionstyp einschränken, dann kann man so vorgehen.

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hallo,
mit F(K,N) ist eben keine bestimmte mathemathische funktion gemeint und schon gar nicht jede beliebige mathematische funktion, es ist eben nur ein zusammenhang, für den eventuell bestimmte annahmen oder voraussetzungen festgelegt wurden. man kann doch auch an allgemeinen funktionen bestimmte zusammenhänge ableiten. harrod und domar haben z.B. ihre wachstumstheorie ohne eine festgelegte produktionsfunktion abgeleitet. das schließt natürlich nicht aus, dass die ergebnisse dann auf spezielle fälle übertragen wird
g

@gabi81, ich glaube wir drehen uns im Kreis 😉

Es ist eine mathematische FunktionsKLASSE. Svenuni hat mir ja auch das gezeigt, was ich wollte: die Einschränkung zur Form der Funktion. Mit der von ihm genannten Einschränkung kann der bei Solow beschriebene mathematische Formalismus auf F angewandt werden. Das wird übrigens auch im Anhang der KE so gesagt:
Mit der Einschränkung auf konstante Skalenerträge kann:

[tex]y=\frac{F(K)}{N}=F(k)[/tex]

gesetzt werden
Auf eine allgemeine Funktion F kann das so eben nicht angewandt werden.