Minimum der Summe der Abweichungen - Median und arithmetisches Mittel

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Klotzig

Klotzig

Dr Franke Ghostwriter
Im Skript auf Seite 37 steht zum Median:
Die Summe der absoluten Abweichungen von einem beliebigen Mittelwert wird am kleinsten, wenn sie auf den Median bezogen wird
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Zuma rithmetischen Mittel steht auf seite 42:
Die Summe der einfachen Abweichungen der Beobachtungswerte vom arithmetischen Mittel ist 0
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Kann mir da jemand erklären, was genau gemeint ist?
Irgendwie klingt es für mich unlogisch - alle Abweichungen zusammen sind vom Median aus gesehen am geringsten, und vom arithm. Mittel ausgesehen aber 0!?

😕

Vielen Dank
 
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Da steht aber nicht, dass alle Abweichungen vom Median minimal sind - sondern dass die Summe der absoluten Abweichungen minimal ist. D.h. man muss die Beträge der Abweichungen nehmen. Das ist etwas anderes als die Abweichungen mit Vorzeichen.
Diese beiden Aussagen sind so zunächst mal nicht anwendungsfähig, Sie werden angegeben weil es eben ein Unitext ist. Und außerdem ist das ein wenig die Hinführung zu den Streuungsmaßen, es gibt die mittlere absolute Abweichung (vom Median) und dann die Varianz , die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert - eben weil die Summe der einfachen Abweichungen nicht brauchbar ist, sie ist gleich null.

Etta
 
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