Ne richtig harte Nuss Denkaufgabe

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Schmalzlocke

Dr Franke Ghostwriter
Ne richtig harte Nuss (Denkaufgabe)

In einem Runden Gehege leben 2 Tiere. Das eine Tier will das Andere beisen(oder au was anderes ... ist ja egal) jedenfalls will der Bauer, dem die Tiere gehören, das eine Am Rand anbinden. Trotzdem Sollen beide gleich viel Platz haben. (Das nicht angeleinte Tier geht nicht in den Bereich in den das Andere kann) Wie lang muss das Seil sein? (gegeben ist nur der Radius von dem Gehege)
Mit anderen Worten: Ein Kreis soll mit einem Teilkreis, der den Mittelpunkt auf dem anderen Kreis hat in 2 gleich große Teile unterteilt werden.

Im Anhang ist eine Skizze von der Aufgabe. Der Gelbe und der Blaue Bereich sollen gleich groß sein. Die grünen Linien sind nur Hilfslinien.
 
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wir wissen:

A1=2A2;

der blaue Bereich bildet sich aus 2 Bereichen: A21 ist eine Kreisabschnitt vom gelben Kreis, A22 ein Kreisabschnitt von einem Kreis dessen Radius wir suchen.

=> A2=A21+A22
A21 rund 2/3*h1*s1
A22 rund 2/3*h2*s2

Die Sehne der Flächen A21 und A22 ist gleich.

=> s1=s2=2*(2*h1*r1-h1^2)^0,5

Fehlen nur noch h1 und h2:

=> h1=r1*0,5*(4*r1^2-s1^2)^0,5
h2=r2*0,5*(4*r2^2-s1^2)^0,5

Alles einsetzen und nach r2 auflösen. Da r1 bekannt ist, dürfte es eingentlichkein Schwierigkeiten bereiten.

Es gibt für die Berechnung des Kreisabschnittes auch eine genauere Formel.

Gruß Maren

=> A2 = A21+A22



=>
 
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Ich bekomms nich hin

Hi,
erst mal sorry, dass ich erst jetzt antworte, aber ich war bis gestern im Urlaub und somit ohne Zugang zum I-Net.

Also ich weiß nich wie das funktionieren soll, da deine Formeln für s und für die beiden h's jeweils vom anderen abhängen. Und am Ende brauch ich ja ne Formel in der nur noch r1 und r2 enthalten sind.
 
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