Nullstellen von Sinus, Cosinus und Tangens

coolum schrieb:

wie man die oben genannten Funktionen weiß ich. Leider ist manchmal in Aufgaben nach dem Hoch- oder Tiefpunkt einer solchen Funktion gefragt. Die Nullstellen der Grundfunktionen kann man ja noch auswendig lernen, aber was ist wenn beispielsweise sin(3x+2) da steht?

Zum Vergrößern anklicken....

Die Frage ist ein bisschen konfus, willst du jetzt die Extremalstellen oder die Nullstellen wissen? Ich geh mal von den Nullstellen aus. Das geht ganz einfach:

[tex]\sin(3x + 2) = 0[/tex] gilt genau dann, wenn [tex]3x+2[/tex] eine Nullstelle von [tex]\sin[/tex] ist, also wenn [tex]3x+2 = k\pi[/tex] für eine ganze Zahl k gilt. Jetzt umstellen nach x:

[tex]x = \frac{1}{3}k\pi - \frac{2}{3},\quad k\in\mathbb{Z}[/tex]